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等价的充要条件
矩阵
等价
、向量组等价,
充要条件
分别是什么?
答:
矩阵
等价充要条件
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
两个矩阵
等价的充要条件
是什么?
答:
首先要理解这个问题必须要搞清楚等价矩阵的概念:对于矩阵A,B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B,则我们称矩阵A,B等价。即存在可逆矩阵P,Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道:两矩阵
等价的充要条件
为两矩阵的秩相等。因此,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其...
矩阵
等价的充要条件
答:
矩阵
等价的充要条件
为:同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。1、等价矩阵的性质。矩阵A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B...
等价
矩阵
的充要条件
答:
矩阵
等价的充要条件
为:同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。1、等价矩阵的性质。矩阵A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B...
矩阵
等价的充
分必要
条件
是啥?
答:
区别:矩阵等价的前提是同型,同型时,
等价的充要条件
是秩相同。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不...
矩阵
等价的充要条件
是什么?
答:
区别:矩阵等价的前提是同型,同型时,
等价的充要条件
是秩相同。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不...
两个向量组
等价的条件
是什么?
答:
6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是
充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。两向量组
等价的
性质 1、向量组等价,是两向量组中的各向量,...
矩阵
等价的充
分
条件
是什么?等价的定义是什么?
答:
矩阵
等价充要条件
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
向量组
等价的充要条件
是什么?
答:
矩阵
等价充要条件
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
矩阵合同
等价的充要条件
是什么?
答:
矩阵相似、合同之间没有
充要
关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是:相似=>等价,合同=>等价,等价=>等秩 矩阵等秩是相似、合同、
等价的
必要
条件
,相似、合同、等价是等秩
的充
分条件。合同是存在非异矩阵P,使得PAP‘=B,注意,这里P’是P的转置,而非逆阵。这...
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