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第一类曲线积分极坐标公式
高等数学,
第一类曲线积分
答:
您用
极坐标
:x=rcosθ,y=rsinθ,L:r=Rcosθ,于是x=R(cosθ)^2=R(1+cos2θ)/2,y=Rsin2θ/2 则dx=-Rsin2θdθ,dy=Rcos2θdθ,所以ds=√[(ax)^2+(dy)^2=Rdθ,∮Lxds=∫<-π/2,π/2>R(1+cos2θ)/2*Rdθ =R^2(θ/2+sin2θ/4)|<-π/2,π/2> =πR^2...
请问
第一型曲线积分
,化为
极坐标
时微元为什么是这种如图形式
答:
极坐标
方程为 r=r(θ)转换成参数方程就是 x=r(θ)cosθ y=r(θ)sinθ 从而 x'=r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ y'=r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ (x')²+(y')²=[r'(θ)]²+[r(θ)]²代入弧长
曲线积分
计算
公式
即可。
求教
极坐标
中的弧长
积分公式
答:
积分公式
:曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (
第一类曲线积分
)(2)对
坐标
轴的曲线积分(第二类曲线积分)两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’...
第一类曲线积分
计算求助 (3)小题,打问号的地方都是什么意思呀? 谢谢...
答:
1、双纽线极坐标方程r^2=a^2*cos(2φ),也就是 r = a√(cos2φ)
。注意题目中解答的第一行双纽线极坐标方程写错了!!2、由双纽线的表达式判断其同时关于x轴、y轴对称,而被积函数|y|关于x,y都是偶函数,所以仅考虑第一象限,最后结果乘以4。3、第一象限:0≤φ≤π/2,由 r = ...
第一类曲线积分
的概念,性质,计算法
答:
,
则第一类曲线积分的计算公式为∫(f(t),g(t))ds
。(2)极坐标系,若曲线可参数化为r=r(t),θ=θ(t),则第一类曲线积分的计算公式为∫(r(t)cosθ(t),r(t)sinθ(t))ds。(3)参数方程,若曲线可参数化为x=x(t),y=y(t),则第一类曲线积分的计算公式为∫(x(t),y(t))ds。
求
曲线积分
∫(x+y)ds,其中L为双纽线r^2=a^2cos2t右面一瓣
答:
第一类曲线积分
的
极坐标
形式。r^2=a^2cos2t>0 取右面一半,那么-π/4<t<π/4 x=r(t)cost=acost√cos2t y=r(t)sint=asint√cos2t ds=√[r^2+(r')^2]dt=√[a^2cos2t+(-asin2t/√cos2t)^2]dt=adt/√cos2t 所以 ∫(x+y)ds=∫(acost√cos2t+asint√cos2t)adt/√cos...
极坐标积分公式
是什么?
答:
极坐标积分公式
是x=r/cos/theta,y=r/sin/theta。极坐标,属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r...
如何把第二类曲线积分化为
第一类曲线积分
?如题7(2),要过程,感谢!_百度...
答:
(2)将上半圆周用
极坐标
表示:x=rcost, y=rsint ,已知r=1, 得弧长微分元ds=dt (按弧长微分计算),dx=-sintdt dy=costdt
积分
化为{-P(cost,sint)sint+Q(cost,sint)cost}dt从0到pi/2的
第一类
线积分
为什么在
极坐标
下,
第一类曲线积分
中的ds=√(ρ^2+ρ'^2)?
答:
x=rcost,y=rsint,因r可以表示为t的函数,可转化成x=r(t)cost,y=r(t)sint,然后就套进
公式
就出来了
如何用
极坐标
求
曲线积分
?
答:
根据图示先画出平面坐标系下的区域D,
极坐标
表示为 D区域下的 ∫(0,1)dx∫(x²,x) dy其中
积分
后的括号分别表示积分下限和积分上限.按照积分的坐标转换法则可得到首先将区域边界转化为极坐标形式:y=x² 对应 rsinθ=r²cos²θ 化简为 r=sinθ/cos²θ ∫(0,...
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