为什么在极坐标下，第一类曲线积分中的ds=√(ρ^2+ρ'^2)？

式中ρ要写成关于θ的表式ρ（θ），ρ‘是对θ求导
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第1个回答 2013-06-16

x=rcost,y=rsint,因r可以表示为t的函数，可转化成x=r(t)cost,y=r(t)sint,然后就套进公式就出来了

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...上次给别人解决的那个用用极坐标做一类曲线积分的题,能给我详细说明...答：这是公式，弧微分公式是ds=根号下[(dx)^2+(dy)^2],直角坐标和极坐标的关系是x=rcosθ, y=rsinθ,则 dx=cosθdr-rsinθdθ, dy=sinθdr+rcosθdθ，代入弧微分公式，就得到ds=根号下（r的平方加r的导数的平方） dθ

极坐标弧长积分相关,ds=√(r(θ)^2+r'(θ)^2)dθ这个式子是怎么推导出的...答：dx/dθ＝r'(θ)cosθ－r(θ)sinθ dy/dθ＝r'(θ)sinθ＋r(θ)cosθ (dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2＝[r'(θ)]^2＋[r(θ)]^2 ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx/dθ)²+(dy/dθ)²]dθ＝√((r'(θ))^2＋(r(θ))^2)dθ 应用开普勒第一定律...

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