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用积分求旋转体的表面积
旋转体表面积
是多少?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx
。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴。推导过程:在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周...
旋转体的表面积
与体积如何
计算
?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。
绕y轴
旋转体表面积
公式是什么?
答:
绕y轴旋转体表面积公式是V=Pi* S[x(y)]^2dy
。S表示积分。将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x。则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x。其他图形表面积:圆柱体:表面积2πrr+2πrh 体积:πrrh (r为圆柱体上下底圆...
求旋转体的表面积
。
答:
1、根据定积分公式可得:2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx
。2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。3、表面积是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计...
积分求
立体
表面积
答:
S=2π∫[θ=0,π]rsinθ√(r²+r'²)dθ =2π∫[θ=0,π](1+cosθ)sinθ√[(1+cosθ)²+(-sinθ)²]dθ =16π∫[θ=0,π]cos^4(θ/2)sin(θ/2)dθ =-32π∫[θ=0,π]cos^4(θ/2)dcos(θ/2)=-32πcos^5(θ/2)/5|[θ=0,π]=32π/5 ...
求旋转体表面积
的题目
答:
积分
过程的确难求
的 表面积
大约是49.4
如何推导出
旋转体的表面积
公式?
答:
为了得到整个
旋转体的表面积
,我们需要将这个微小部分的面积在整个旋转体的范围内
积分
。因此,旋转体的表面积 𝐴A可以通过下面的积分公式
计算
:𝐴= ∫ 𝑎𝑏2 𝜋𝑓(𝑥) 𝑑𝑥A=∫ a b 2πf(x)dx 其中,[...
旋转体的面积积分
公式如何推导?
答:
2πy⋅dx。因此,整个
旋转体的表面积
可以通过
积分
得到:𝐴= ∫ 𝑎𝑏2 𝜋𝑦⋅𝑑𝑥= 2 𝑝𝑖∫ 𝑎𝑏𝑦⋅𝑑𝑥A=∫ a b 2πy⋅dx=2pi∫ a b &...
当x=g(x)时,
旋转体表面积
公式是什么.怎么推导呢?
答:
这个
旋转体
可以看成一个圆柱体,上图的蓝色带环,也就是圆柱体,其底半径为f(x), 其高为ds.圆柱
表面积
为: 2πf(x)*ds,注意,这里应该是沿着曲线y=g(x)的
积分
,而不是dx. 因为圆柱
的表面
是随着g(x)发生变化的。而ds=√(1+f(x)^2)dx, 则 dS=2πf(x)*√(1+f(x)^2)dx ...
旋转体的表面积
公式
答:
旋转体
表面积
的公式是:S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做
旋转体的
轴;封闭
的旋转
面围成的几何体叫作旋转体。推导过程:在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积...
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