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用积分求旋转体的表面积
如何
求旋转体的表面积
与体积
答:
先
求面积
:S=∫[0--->1] (√x-x²) dx =(2/3)x^(3/2)-(1/3)x³ |[0--->1]=1/3 体积,显然绕x轴与绕y轴所得
的旋转体
体积是相同的,下面只求绕x轴的 V1=π∫[0--->1] (√x)² dx =π∫[0--->1] x dx =(π/2)x² |[0--->1]=π/...
旋转
曲面
的表面积计算
公式是什么?
答:
旋转体表面积
的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到
的旋转
曲面的面积,即
表面积积分
元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度,即它可以看做是沿x轴方向上,将△x...
如何用参数方程描述
旋转体表面积
?
答:
旋转体表面积的
公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到
表面积积分
元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
高数参数方程
积分求
体积
答:
旋转体表面积的
公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到
表面积积分
元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
旋转体
侧
面积
公式是什么?
答:
2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做
旋转体的
轴;封闭
的旋转
面围成的几何体叫作旋转体。3、
表面积
是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为:S=4πR^2。4、定
积分
就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。
旋转体
侧
面积
公式是什么?
答:
2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做
旋转体的
轴;封闭
的旋转
面围成的几何体叫作旋转体。3、
表面积
是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为:S=4πR^2。4、定
积分
就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。
旋转体
侧
面积
公式是什么?
答:
2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做
旋转体的
轴;封闭
的旋转
面围成的几何体叫作旋转体。3、
表面积
是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为:S=4πR^2。4、定
积分
就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。
定
积分
能
计算
体积和
表面积
吗?
答:
2、对于一个沿着y轴旋转的物体,其体积可以由以下公式计算:V=∫(f(y))dy其中,f(y)是曲线的函数,y是
积分
变量。这个公式同样可以理解为对密度函数进行积分,得到物体的质量。3、绕x轴和y轴的公式只能用来计算旋转体的体积,不能用来
计算旋转体的表面积
。如果需要计算旋转体的表面积,需要使用...
旋转体的表面积
怎么求?
答:
证明过程如下:注意到图中那个灰色的带环就是
表面积的
微元dS,它应该等于这个带子的周长乘以宽度,带子的周长为2πf(x)。主要是宽度,注意,这里宽度不是dx(一个容易出错的地方),因为这个带子的宽度并不是一个线段,而是弧线,因此这里要用弧微分,就是ds,根据弧微分公式,ds=√(1+f(x)^2)dx...
旋转体的表面积
怎么求?
答:
证明过程如下:注意到图中那个灰色的带环就是
表面积的
微元dS,它应该等于这个带子的周长乘以宽度,带子的周长为2πf(x)。主要是宽度,注意,这里宽度不是dx(一个容易出错的地方),因为这个带子的宽度并不是一个线段,而是弧线,因此这里要用弧微分,就是ds,根据弧微分公式,ds=√(1+f(x)^2)dx...
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