积分求立体表面积

如图，极坐标方程为r=1+cos θ ，求它绕X轴形成的立体的表面积
我不会极坐标积分

推荐答案 2010-08-27

S=2π∫[θ=0,π]rsinθ√(r²+r'²)dθ
=2π∫[θ=0,π](1+cosθ)sinθ√[(1+cosθ)²+(-sinθ)²]dθ
=16π∫[θ=0,π]cos^4(θ/2)sin(θ/2)dθ
=-32π∫[θ=0,π]cos^4(θ/2)dcos(θ/2)
=-32πcos^5(θ/2)/5|[θ=0,π]
=32π/5

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第1个回答 2010-09-03

旋转体表面积：2π∫yds

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