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用极限的定义证明极限例题
根据数列
极限的定义证明
:
答:
用极限定义证明
:n→∞lim√[1+(4/n²)]=1;证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由 ∣√[1+(4/n²)]-1∣=∣[√(n²+4)]/n-1∣=∣[√(n²+4)]-n∣/n>∣√(n-1)²-n∣/n=∣n-1-n∣/n=1/n;可知:只要 1/n<ξ,即n>1/ξ成立,∣√[1...
怎么用函数
极限的定义证明
下列极限?
答:
证明
:对于∀ε>0,∃X>0,则:|(2x+3)/x - 2| =|(2x+3-2x)/x| =|3/x|<ε 即:|x|>3/ε 取X=3/ε,则,当|x|>X时,|(2x+3)/x - 2| < ε恒成立!因此:lim(x→∞) (2x+3)/x = 2
用极限定义证明
,函数f(x)当x趋向于x0时极限存在的充要条件是左,右极限...
答:
充分性:(已知左右极限存在且相等,
证明极限
存在)设lim[x→x0+] f(x)=A,lim[x→x0-] f(x)=A 由lim[x→x0+] f(x)=A,则对于任意ε>0,存在δ1>0,当00,当 -δ2x0,则0<|x-x0|<δ≤δ1成立,若x0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立 此时有:...
用函数
极限的定义证明
limx→2(5x-2)=12
答:
对任意ε>0,要使|5x+2-12|=5|x-2|<ε 只要|x-2|<ε/5 取δ=ε/5,则当0<|x-2|<δ时,|5x+2-12|<ε成立
极限
思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,...
如何
用极限的定义证明
n次根号下a的极限(n趋于无穷)是1
答:
设An=n^(1/n)=1+Hn。n=(1+Hn)^n>n(n-1)*(Hn)^2/2。由上面的式子可知0。
用极限
的ε-N语言
定义证明
n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?解:不论预先给定的正数ε怎么小,由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣ =∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣...
利用极限的定义证明
答:
(1)
证明
lim(x->3)[(x^2+1)/(x-1)]=5 证明:首先限定│x-3│<1,则10,解不等式 │(x^2+1)/(x-1)-5│=│(x-2)(x-3)/(x-1)│<2│x-3│<ε 得│x-3│2,取正数A≤min{1,ε/2} 于是,对任意的ε>0,总存在正数A≤min{1,ε/2},当0(x-1)]=5成立,证毕...
用极限定义证明
:函数f(x)当x→X0时极限存在的充要条件是左右极限各自...
答:
左
极限
存在即总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,f(x)-A<ε 右极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,A-f(x)<ε 所以左右极限都存在时,总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时 -εx0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等 ...
用函数
极限的定义证明
回答就采纳。。。急急急
答:
1、本题是
极限证明
题,证明的方法是
运用定义证明
;2、这种用定义的方法证明,称为 ε - δ method,或称为 Precise method,或称为 epsilon-delta method,或 by definition。汉语的翻译非常夸张,称为“ε - δ 语言”。3、这类
证明题
,没有固定答案,但有固定证明过程。没有固定答案是指,δ ...
怎么
运用定义
法
证明
一个函数的
极限
?
答:
用
定义证明极限
都是格式的写法,依样画葫芦就是:限 |x-1/2|<1/4,有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意给定ε>0,要使 |x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)| = 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε,只须 |x-2|...
用函数
极限的定义证明
答:
1+δ1)=ln(e^E)=E ∴lim(x→1+)lnx=0 左
极限
:当x从1的左边趋近1时,由对数函数的单调性可知恒有lnx<0 取δ2=1-e^(-E)>0,则当1-δ2<x<1时 |lnx-0|=-lnx<-ln(1-δ2)=-ln(e^(-E))=E ∴lim(x→1-)lnx=0 左右极限存在且相等,∴lim(x→1)lnx=0 ...
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