用函数极限的定义证明

如题所述

推荐答案 2017-11-25

对任意的E>0,分左右极限进行讨论

右极限:当x从1的右边趋近1时,由对数函数的单调性可知恒有lnx>0
取δ1=e^E-1>0,则当1<x<1+δ1时
|lnx-0|=lnx<ln(1+δ1)=ln(e^E)=E
∴lim(x→1+)lnx=0
左极限:当x从1的左边趋近1时,由对数函数的单调性可知恒有lnx<0
取δ2=1-e^(-E)>0,则当1-δ2<x<1时
|lnx-0|=-lnx<-ln(1-δ2)=-ln(e^(-E))=E
∴lim(x→1-)lnx=0
左右极限存在且相等,∴lim(x→1)lnx=0

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其他回答

第1个回答 2017-11-25

ln1就是等于零啊

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根据函数极限的定义证明是什么?答：即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1 说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求。函数极限例子 lim(sinⅹ/ⅹ)=1(ⅹ→0)证明:以1为半径，ⅹ为角度，画扇形...

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函数极限定义证明方法视频时间 02:33

根据函数极限的定义证明答：1、取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。2、用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求。例如：极限定义，就是ε-δ定bai义。对于任意小正du数ε，存在正数δ，只zhi要|x-x0|≤δ，都有|f(x)-A|≤ε,就说 x...

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