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用极限的定义证明极限例题
数列
极限的证明
方法介绍
答:
4、多元函数积分学,二重
极限的
讨论计算难度较大,常考查
证明极限
不存在。二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。(一)重要题型及点拨 1、求数列极限 求数列极限可以归纳为以下三种形式。2、抽象数列求极限 这类题一般以选择题的形式出现,因此可以通过举反例来排除。此外,也可以按照
定义
、基本性质...
用极限定义证明
,需要详细说明每一步,非诚勿扰!
答:
用极限定义证明
:x→1lim[3x/(2x-1)]=3 证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由∣3x/(2x-1)-3∣=3∣x/(2x-1)-1∣=3∣(-x+1)/(2x-1)∣ =3∣(x-1)/(2x-1)∣=3∣1/[2+1/(x-1)]<3∣1/[1/(x-1)]∣=3∣x-1∣<ξ;即有∣x-1∣<ξ/3;因此存在δ=ξ/3;当...
怎么
证明极限的
存在性?
答:
证明极限
存在的方法有:应用夹逼定理证明、应用单调有界定理证明、从
用极限的定义
入手来证明、应用极限存在的充要条件证明等。其中,夹逼定理是最常用的方法之一,即如果有函数f(x),g(x),h(x),满足g(x)≤f(x)≤h(x),Limg(x)=Limh(x)=A,则Limf(x)=A。单调有界定理也是...
根据函数
极限的定义证明
答:
1、取0<|x-e|,是不需要考虑点x=e时的函数值,它可以存在也可不存在,可为A也可不为A。2、用ε-δ语言
证明
函数的极限较难,通常对综合大学数学等少数专业才要求。例如:
极限定义
,就是ε-δ定bai义。对于任意小正du数ε,存在正数δ,只zhi要|x-x0|≤δ,都有|f(x)-A|≤ε,就说 x...
极限的
ε—n
定义
法
例题
步骤
答:
极限的
ε—n定义法
例题
步骤如下:
用极限定义证明
数列极限的关键是对门E>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<E成立,这里的几ε>0,由证题者自己给出。因此,关键是找出N。极限定义证明数列极限的关键 1、对门E>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<E成立,这里的几ε>0,由证...
用函数
极限的定义证明
答:
对任意的E>0,分左右
极限
进行讨论 右极限:当x从1的右边趋近1时,由对数函数的单调性可知恒有lnx>0 取δ1=e^E-1>0,则当1<x<1+δ1时 |lnx-0|=lnx<ln(1+δ1)=ln(e^E)=E ∴lim(x→1+)lnx=0 左极限:当x从1的左边趋近1时,由对数函数的单调性可知恒有lnx<0 取δ2=1-e^(-E)...
如何用
定义证明
函数
极限
存在?
答:
证明函数极限存在的方法介绍如下:
证明极限
存在的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。
极限的
性质:1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,...
用函数
极限的定义证明
答:
所以,x趋近2时,1/(x-1)的极限是1。(4)如果这
题极限
为2的话,可以这样
证明
:函数在点x=1是没有
定义
的,但是函数当x->1时的极限存在或不存在与它并无关系。事实上,任意ε>0,将不等式|f(x)-2|<ε约去非零因子x-1后,就化为|x-1|<ε,因此,只要取δ=ε,那么当0<|x-1|<δ...
用数列
极限定义证明
答:
n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。又因为ε是任意小的正数,所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围,因此可用它们的数值近似代替ε。同时,正由于ε是任意小的正数,我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。以上内容参考:百度百科-
极限
...
大一高数
用极限的定义证明
答:
用
定义证明极限
都是格式的写法,依样画葫芦就是:任意给定ε>0,要使 |lnx-lnx0| = |ln(x/x0)| = |ln[1+(x/x0-1)]| < |x/x0-1| = |x-x0|/|x0| < ε,只须 |x-x0| < |x0|ε,取 δ(ε) = |x0|ε > 0,则当 0< |x-x0| < δ(ε) 时,就有 |lnx-...
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