77问答网
所有问题
当前搜索:
球的表面积公式微积分推导
球
表面积的公式
是怎么
推导
出来的??
微积分
法
答:
f(x) = √(r² - x²)。the formula for the surface area rotated about the x-axis is。S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx。f '(x) = -x/√(r² - x²)。thus √(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²/(r²...
球
表面积的公式
是怎么
推导
出来的?
微积分
法
答:
设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,
球体表面积
为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算
公式
,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
如何使用
微积分
进行
球的面积公式推导
?
答:
2πr)乘以
球的
半径微元(𝑑𝑟dr),即圆环
的面积微
元是 2 𝑝𝑖𝑟𝑑𝑟
怎么用
微积分
证明
球的表面积
和体积
公式
?
答:
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,
球体表面积
为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。其余部分详见图。
球的面积公式
是如何
推导
的?
答:
球的表面积公式是 A = 4πr²,其中 A 是表面积,r 是球的半径
。这个公式的推导涉及到微积分的概念,尤其是积分学的部分。以下是详细的推导过程:首先,我们考虑一个半径为 r 的球体。我们知道,球体的表面积可以通过将球体表面上无限小的面积元素相加得到。想象一下,我们将球体沿着纬度方向...
球的面积
怎么算
答:
球体表面积的计算公式为:S=4πr²=πD²。
推导球的表面积公式
:利用
微积分
基本思想,这里把球分成一圈圈的环带,计算每一圈环带的表面积,再全部加起来。只要分割的每一圈环带的高度足够小,那么这么一圈环带表面就好像是“平”的,可以认为该环带为某个圆台的侧面,其面积就为该圆台的...
微积分
证明
球表面积公式
答:
球的表面积公式
为S=4πr2,其中r是球的半径。以下是几种
推导
该
公式的微积分
方法:1、将球体想象成由无数个微小的曲面层组成,每层的厚度很小,这些曲面的面积加起来的总和就是球的表面积。2、考虑球体的一半,将其横向切成很多等高的部分,每部分看成一个圆台,其表面积是2πR2的n倍,因此整个...
球的表面积公式推导
过程
答:
得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求
球的表面积
。以x为
积分
变量,积分限是[-R,R]。在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长。所以球的表面积S=∫<-R,R>2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR ...
怎么用
微积分
证明
球的表面积
和体积
公式
答:
表面积
元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2,V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3)(定
积分
的具体计算比较简单,自己算算就好了)...
如何用
微积分
证明圆球
表面积
计算
公式
答:
球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)对x进行[0,R]
积分
得到半球
表面积
即dS=4(pi)√(R^2-x^2)对dS积分,设x=R(sin t),t=[0,pi/2]则dS=4(pi)R(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt =4(pi)(R^2)(cos t)^2 dt =2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin 2t) dt) ...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
微积分求表面积公式推导过程
曲线积分推导球面积公式
球体表面积微积分推导过程
球的表面积用积分怎么求
微积分求球体表面积
微分球的表面积
球体的面积微积分怎么求
球体表面积公式的推导积分
定积分表面积绕x轴和y轴公式