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球体的面积微积分怎么求
球表
面积
的公式是
怎么
推导出来的??
微积分
法
答:
f(x) = √(r² - x²)。the formula for the surface area rotated about the x-axis is。S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx。f '(x) = -x/√(r² - x²)。thus √(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²/(r²...
怎么
用
微积分
证明
球的
表
面积
和体积公式?
答:
解:设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,
球体
表
面积
为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。其余部分详见图。
微积分
证明球表
面积
公式
答:
球的表面积公式为S=4πr2,其中r是球的半径
。以下是几种推导该公式的微积分方法:1、将球体想象成由无数个微小的曲面层组成,每层的厚度很小,这些曲面的面积加起来的总和就是球的表面积。2、考虑球体的一半,将其横向切成很多等高的部分,每部分看成一个圆台,其表面积是2πR2的n倍,因此整个...
球表
面积
的公式是
怎么
推导出来的?
微积分
法
答:
设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,
球体
表
面积
为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
如何
用
微积分
推出
球体的
表
面积
,体积公式
答:
照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)对x进行[0,R]
积分
得到半球表
面积
即dS=4(pi)√(R^2-x^2)对dS积分,设x=R(sin t),t=[0,pi/2]则dS=4(pi)R(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2)dt =4(pi)(R^2)(cos t)^2 dt =2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin 2t)d...
用
积分
推导
球的
表
面积
有哪些方法?
答:
定积分的魔杖挥动,我们得到了这样的公式:圆环S
面积
≈ (上底周长 + 下底周长) * 侧弧长 / 2 其中,加法后的部分由于无穷小量的特性,可以近似为0,这正是
微积分
中的高阶无穷小量处理技巧。当我们将这个公式推广到一般情况,即任何光滑曲线绕x轴旋转形成的旋转曲面,你会发现,尽管公式形式略有...
球表
面积
公式是什么
答:
二、
球体
表
面积
的计算公式:根据几何原理,我们可以推导出球体表面积的计算公式“S=4πr²=πD²,这个公式的推导涉及到
微积分
和曲线积分的知识,超出本回答的范围,但是可以简单解释一下这个公式的含义,4πr²中的4表示球体表面上由两个半球组成,π表示圆周率,r²表示球体半径...
球体的面积
计算公式是什么?
答:
椭球在数学中有着重要的应用。在
微积分
中,椭球面可以表示为两个点之间的距离的平方等于常数,这个常数可以是任意正数或负数。如果这个常数是正数,那么椭球面就是封闭的,如果这个常数是负数,那么椭球面就是开放的。在三维空间中,椭球面可以表示为两个点之间的距离的平方等于常数。椭球在天文学中也有着...
用
微积分求球体面积
的问题
答:
用
微积分求球体面积
的问题解答如图所示
圆球表
面积
公式圆球表面积公式简述
答:
二、公式的由来 这个公式是通过
微积分
来推导的。将球体分割成无数个微小
面积
单元,然后通过积分计算这些微小面积的总和,最终得出
球体的
表面积公式。这个公式的推导过程涉及到
高等数学
的知识,但对于实际应用来说,只需要记住公式即可方便地进行计算。三、公式的应用 在实际应用中,我们可以通过测量球体的直径...
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