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拓扑空间的定义理解
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拓扑空间
(Topological Spaces)
答:
在定义1中,
拓扑被定义为一个集合的子集族,必须包含空集和整个集合,且保证有限个开放子集的交集仍为开放
,任何子集的并集也必须保持开放性,这就构成了拓扑的基本框架。每个集合,一旦被赋予了拓扑,便成为一个拓扑空间,这是由集合本身和这个特定的拓扑定义共同构建的实体。我们用符号来表示拓扑空间,同...
怎么
理解拓扑
和
拓扑空间
答:
拓扑空间(topological space),
赋予拓扑结构的集合
。如果对一个非空集合X给予适当的结构,使之能引入微积分中的极限和连续的概念,这样的结构就称为拓扑,具有拓扑结构的空间称为拓扑空间。引入拓扑结构的方法有多种,如邻域系、开集系、闭集系、闭包系、内部系等不同方法。
什么是
拓扑空间
?
答:
集x连同它上面的一个拓扑J,构成一个
拓扑空间
,简称空间。J的元叫x的开集,开集的补集叫闭集。任何集x上总可以赋予拓扑。例如,x的一切子集组成的族就是x上的一个拓扑, 叫离散拓扑,对应的空间叫离散空间;另一个拓扑仅由空集与x自己所组成,叫平凡拓扑。如果集x上
定义
了一个度量或距离函数,那么x内可以用一些开球...
拓扑空间的
介绍
答:
在拓扑学及其相关的数学分支中,拓扑空间(topological
space)是一个点的集合,其部分子集构成一个族满足一些公理
。拓扑空间的定义仅依赖于集合论,是带有连续,连通,收敛等概念的最基本的数学空间。
拓扑空间
线性空间 有哪些区别
答:
拓扑空间的定义
仅依赖于集合论,是带有连续,连通,收敛等概念的最基本的数学空间。其定义为:设X是一个集合,O是一些X的子集构成的族,则(X,O)被称为一个拓扑空间,如果下面的性质成立:1. 空集和X属于O,2.O中任意多个元素的并仍属于O,3.O中有限个元素的交仍属于O。这时,X中的元素成为点...
怎么通俗
理解拓扑
答:
通俗
理解拓扑
:是在一个集合的幂集中按照三个规定选出一些子集,叫做开集,
定义
这些集合构成的集族称为拓扑。一个集合如果定义了拓扑,就叫做
拓扑空间
。拓扑学是研究与大小、形状无关的点、线关系的方法。拓扑学(Topology)原名叫做位置分析(Analysis situs),是研究图形(或集合)在连续变形下的不变的...
拓扑
什么意思
答:
拓扑空间是对空间进行拓扑学研究的基本对象。它由一个集合和一组
定义
在该集合上的拓扑结构组成。拓扑结构是满足一定公理的子集集合,它描述了开集和闭集的性质。通过拓扑结构,我们可以定义和研究
拓扑空间的
性质,如连通性、紧致性、同伦等。3.拓扑变形和同胚 拓扑学关注的是空间的连续变形和不变性质。在...
拓扑空间
是什么意思?
答:
拓扑空间的
极大连通子集称作连通单元,每个空间都能表成它的连通单元的不相交联集。连通单元必然是闭的,在够好的空间(如流形、代数簇)上也同时是开的,但并非总是如此。例如有理数集上的连通单元都是单元素集合。如果一个空间的连通单元都是单元素集合,则叫做全不连通空间。代数数论中构造的许多...
拓扑空间的定义
答:
设 是一个集合, 是一些 的子集构成的族,则( , )被称为一个
拓扑空间
,如果下面的性质成立:1. 空集和属于 ,2. 中任意多个元素的并仍属于 ,3. 中有限个元素的交仍属于 。这时, 中的元素成为点(point), 中的元素成为开集(open set)。我们也称 是 上的一个拓扑。
拓扑的定义
答:
是一个学科。拓扑
的定义
是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。拓扑只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小,拓扑中包含的特定集合定义了
空间的
结构,
拓扑空间
是具有最基本的结构的一组数学对象。
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