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拓扑空间的定义理解
请问宇观,
拓扑
学是怎样的概念?
答:
拓扑
学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,但是,这几种译名都不大好
理解
,1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学,这是按音译过来的.拓扑性拓扑学是几何学的一个分支...
什么是点集
拓扑
,什么是代数拓扑,二者有啥区别与联系?
答:
是数学与应用数学专业的主干课。点集拓扑学(Point Set Topology),有时也被称为一般拓扑学(General Topology),是数学的拓扑学的一个分支。它研究
拓扑空间
以及
定义
在其上的数学构造的基本性质。这一分支起源于以下几个领域:对实数轴上点集的细致研究,流形的概念,度量
空间的
概念,以及早期的泛函分析...
拓扑
同构是什么意思
答:
这个著名的7桥问题后来由数学家欧拉证明为不可解,并由此产生了一门新的数学分支--
拓扑
学。拓扑学有着自己严格的数学定义。对于不熟悉高等数学的普通人来说,不妨略去那些公式而用哲学的概念来
解释
。辞海中对拓扑学
的定义
是:研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质,这种性质称为拓扑性质。"...
邻域和聚点的意义是什么,如何
理解
,能用在哪里?
答:
b你可以看做是个无穷小,我们在求一个点的极限或者是一个函数在某个点是否连续时候,用的都是临域,从而考察这个点a的左极限和右极限。但实际解题过程中,不用那么繁琐的去考察他的临域,而是在条件成熟时直接带入了这个点a。在拓扑学、数学分析和复分析中都有聚点的概念。在拓扑学中设
拓扑空间
(X...
拓扑
关系名词
解释
答:
拓扑
关系( topological relation),指满足拓扑几何学原理的各
空间
数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。拓扑关系是指 图形元素之间相互空间上的连接、邻接关系并不考虑具体位置.这种拓扑关系是由数字化的点、线、面数据形成的以用户的查询或应用分析要求...
拓扑
为什么研究开集?
答:
例如,度量空间、紧致空间、局部紧致空间等都是通过开集的性质来
定义
的。总之,开集在拓扑学中的研究是基础性的,因为它们不仅提供了理解和描述
拓扑空间
结构的工具,而且还是许多拓扑概念和定理的核心。通过对开集的深入研究,我们可以更好地
理解空间的
性质,以及在不同情境下空间如何表现和变化。
连通
空间定义
在几何学和
拓扑
学中有何重要性?
答:
连通空间在几何学和拓扑学中具有重要的地位,因为它们为研究空间的性质和结构提供了一个基本框架。连通性是
拓扑空间的
一个基本性质,它描述了空间中的点如何通过连续的路径相互连接。在几何学和拓扑学中,连通
空间的定义
有助于我们
理解
空间的整体结构和局部性质,以及它们之间的关系。首先,连通空间的概念有...
数学里的
空间
、平面是什么?
答:
平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。19世纪末20世纪初,人们给出了维数的
拓扑定义
,并对函数
空间的
度量性质进行深入研究,从而产生了一系列重要的数学空间概念,特别是一般的
拓扑空间
概念。20世纪30年代后,数学中的各种空间在数学结构的基础上得到统一处理,人们对各种数学空间获得较完善的认识,...
★物理中的
空间
、时空与数学中的空间具体区别都是什么?★
答:
19世纪末20世纪初,人们给出了维数的
拓扑定义
,并对函数
空间的
度量性质进行深入研究,从而产生了一系列重要的数学空间概念,特别是一般的
拓扑空间
概念。20世纪30年代后,数学中的各种空间在数学结构的基础上得到统一处理,人们对各种数学空间获得较完善的认识,并随着对物理空间认识的深入以及数学研究的发展,从代数、几何、拓扑...
拓扑
学(5大
空间的
关系)
答:
离散空间(平庸空间)的任何一个商空间都是离散空间(平庸空间)紧性是拓扑学中的重要内容之一,一个紧的
拓扑空间
具有很好的性质.对于不具有紧性的拓扑空间,可对其实行紧化,使其作为紧
空间的
一个稠密子空间.而在众多的紧化方式中,单点紧化是最容易操作,最容易
理解
的紧化方式之一,而且在拓扑同胚意义下是...
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