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幂级数an和a2n的关系
幂级数
题如下图 为什么
a2n
=0?
答:
过程与结果如图所示
收敛半径是什么
答:
假设级数∑AnX^
n 的
收敛半径为R,则该
级数的
级数的偶数项构成的级数必然收敛,且收敛半径为R (同理该级数的奇数项构成的级数也必然收敛,且收敛半径为R ),以这个偶数项级数作为
幂级数
,则有
A2n
≠0,A2n+1=0 ,显然|A2n+1/A2n|=0 ,|A2n+2/A2n+1|不存在 ,于是对于该幂级数也必然有...
求幂级数的
收敛域 如图,第3题 答案说“该幂级数缺偶次方项,不能用比值...
答:
这个
级数
只出现x的奇次方项没有偶次方项 按一般级数记号 偶次方前面的系数记为
a2n
不出现偶次方项意味着a2n=0
求幂级数的
收敛域的例题不明白,数学全书 P334
答:
形式∑anx^n,
an
即为
幂级数的
系数,把这个函数的幂级数展开,容易发现,这个幂级数只有 偶数 项的,即 x^2,x^4……因为
2n
只能取偶数,而此时 奇数 项的系数为0.即展开为0x^1+a2x^2+0x^3+a4x^4+……收敛半径 公式 liman+1/an极限不存在(n为奇数和偶数为不同。。n为奇数,an=0,不能...
幂级数an
满足
关系
式
答:
因为数列{
an
}的前n项和Sn与通项公式an满足
关系
式Sn=nan+
2n
2−2n(n∈N∗),则也有Sn−1=(n−1)an−1+2(n−1)2−2(n−1)。以上两式相减得Sn−Sn−1=an=nan−(n−1)an−1+4(n−1),化简...
求n*q^n敛散性 等比
级数
答:
这个等比
级数
是发散的 解题过程:解:原式=Lim{Power{[Cos(1/n)]^n^3,1/n},n-->∞} =Lim{Power{Cos(1/n) , n^2},n-->∞} =exp{Lim{ n^2*Ln{Cos(1/n)},n-->∞}} =exp{Lim{ Ln{Cos(1/n)}/(1/n^2) , n-->∞}} =exp{Lim{1/2*Sin(1/n)}/(1/n) , n...
...
an
x^
n的
收敛半径为R,怎么证明
幂级数
sum
a2n
X^n的半径为R^_百度...
答:
lima(n+1)x^n+1/ anx^n=lim|x|a(n+1)/
an
<1求出,an/a(n+1)=R同理,后一
级数
收敛半径=
a2n
+1/an
幂级数
(x^n)/(2*4*...(
2n
))的收敛域
答:
an
=(x^n)/(2*4*...(
2n
))=x^n/[(2^n)(n!)]因为lima(n+1)/an=[x^(n+1)/[(2^(n+1))((n+1)!)]]/[x^n/[(2^n)(n!)]]=lim{x/[2(n+1)]}=0 所以收敛域为R
已知
幂级数
∞n=0
an
(x?1)n在x=3处条件收敛,则幂级数∞n=0an(x?1)
2n
...
答:
1)
2n
,有limn→∞|
an
+1(x?1)2(n+1)an(x?1)2n|=(x?1)2limn→∞|an+1an|=(x?1)2R=(x?1)22∴当(x?1)22<1时,即x∈(1?2,1+2)时,
幂级数
∞n=0an(x?1)2n收敛再由幂级数∞n=0an(x?1)n在x=3处条件收敛,知∞<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/...
问:
求幂级数
[∞∑n=1] [(
2n
-1)*x^(2n-2)]/2^
n的
和函数
答:
x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
幂级数的
和函数:若对幂级数中的每一个x都有a0+a1x+a2x2+…+anxn+…=S(x),则称S(x)为幂级数的和函数。
1
2
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