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an收敛那么a2n收敛还是发散
对于数项级数若∑
an收敛
,
那么
∑
a2n收敛
吗?
答:
定义方式与数列
收敛
类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
级数
an收敛那么a2n收敛
吗?a2n+1收敛吗?是级数不是数列噢!
答:
不一定,只有正项级数才有这个性质。举个反例:收敛的类型:1.绝对收敛 一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛 2.条件收敛 如果级数Σu
n收敛
,而Σ∣un∣
发散
,则称级数Σun条件收敛。
an收敛那么
为什么推不出级数
a2n和
级数a2n
答:
由于级数求和中可能出现抵消,所不不能由级数收敛说明其偶数项级数或奇数项级数收敛,一个反例是∑[(-1)^n]/
n收敛
,但∑1/
2n
与-∑1/(2n+1)都
发散
。
判别
敛
散性,求过程
答:
∑
An收敛
>0,那么∑
A2n收敛
,所以原级数绝对收敛
求教高等数学题目(关于无穷级数)
答:
注意:∑
an收敛
,但∑
a2n
,∑a(2n+1)不一定收敛。例如∑(-1)^n/n。A可以用这个定理判断是正确的。C不能用这个定理。我考虑的是用级数的定义,假设级数∑an的前n项和是Sn,Sn→a。C中级数的前n项和是Tn,则Tn=(a2+a3)+(a4+a5)+……+(a2n+a(2n+1))=S(2n+1)-a1→a-a1...
收敛
数列的图像是什么?
答:
因为
an
=n是单调递增函数,当n趋于无穷大,则对应的函数值an也趋向于无穷大,无穷大属于无穷,无穷就是不存在,即无穷大就是不存在,该数列在n趋向于无穷大时的极限为无穷大,无穷大就是不存在,即该数列在n-无穷时的极限值不存在,这个数列
是发散
的。an=1/
n是收敛
数列。画出图像,数列是定义域在...
收敛
数列有哪些性质?
答:
记M=max{|a1|,|
a2
|,…, |
aN
|,1+|},则|an|≤M,∴{an}为有界数列.所以
收敛
数列有界.定理2.4(保号性):若lim( n→∞) an=a>0(或<0),则对任何a’∈(0,a)(或a’∈(a,0)),存在正数N,使得当n>N时,有an>a’(
或an
0时,取ε=a-a’>0,则存在正数N,使得n>N时,有...
如何证明
收敛
数列必有最大值或最小值?
答:
等价于,数列既没有最小值,也没有最大值,数列
发散
。
收敛
数列,在
n
>N时,收敛于a,又因为前面N个数是有限的,所以必存在上下确界.最大值为max(a1,
a2
,...
aN
,a),最小值为min(a1,a2,...aN,a)
若正项级数∑(n从1到∞)
an收敛
,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛
答:
级数∑a[
n
]²收敛但∑a[n]
发散
即逆命题不成立。绝对收敛:一般的级数u1+u2+un+。它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛。经济学中的收敛,分为绝对
收敛和
条件收敛。绝对收敛,指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快。
(-1)^n(ntanλ/n)
a2n
答:
简单分析一下,答案如图所示
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an收敛a2n收敛证明
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证明子列与原数列极限相同