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an收敛为什么a2n收敛
正项级数∑
An收敛
时,怎么证明An²也收敛?
答:
当级数∑
An收敛
时,有n→∞时,An的极限趋近于0,则当n充分大时,0≤An<1,从而 An²<An,根据级数的比较判别法可知, ∑An²也收敛。
正项级数
an收敛a2n收敛
吗
答:
若正项级数∑
an收敛
,则∑
a2n收敛
,同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足...
∑
an收敛
,∑
a2n收敛
么
答:
若正项级数 ∑
an收敛
,则∑
a2n收敛
同时 ∑a2n-1也收敛
正项级数∑
an收敛
,bn=(-1)^n ln(1+
a2n
),则∑bn的收敛性是绝对收敛还是条...
答:
bn=(-1)^n ln(1+a2n)绝对收敛,因为ln(1+a2n)~a2n, 而∑
a2n收敛
。若正项级数∑
an收敛
,则其前n项和数列单调增加有上界,从而∑a2n的前n项和数列也单调增加有上界,从而收敛。
怎么证明正项级数∑
an收敛
,∑
a2n收敛
,n和2n都是角标。要步骤?_百度知 ...
答:
设第一个级数的前n项部分和为s(n),第二个级数的前n项部分和为t(n).由题设知道 lim s(n)存在,从而有上界,设其中一个上界为S, 则 s(
2n
)≤S ,而 t(n)≤s(2n)≤S 因此t(n)有界,显然t(n)是单调增加的数列,由单调有界原则,lim t(n) 存在,即第二个级数
收敛
。
...数列{
a2n
}与{a2n+1}
收敛
且极限是相同的,那么{
an
}也收敛
答:
正确。证明如下:设 {a(
2n
)} 与 {a(2n+1)} 的极限均为 a。对任意 ε>0,由条件根据数列极限的定义,存在正整数 N,使当 n>N 时,有 |a(2n) - a| < ε,|a(2n+1) - a| < ε;从而,当 n>
2N
+1 时,有 |a(n) - a| < ε,根据极限的定义,得证。
anx
n收敛a2n
x2n是否收敛
答:
是。因为问题中an开根式,说明an>等于0,级数an是正项级数。而根号
an收敛
说明根号an趋向0(n趋向无穷时),因而an若正项级数∑an收敛,则∑
a2n收敛
,同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。
对于数项级数若∑
an收敛
,那么∑
a2n收敛
吗?
答:
解题过程如下图:定义方式与数列
收敛
类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
证明{
an
}
收敛
当且仅当{
a2n
-1},{a2n}和{a3n}都收敛
答:
《== 因为 {
a2n
-1},和{a3n} 有公共子序列 {a(6n-3)},所以这两个序列必
收敛
到同一极限。同理, 因为 {a2n},和{a3n} 有公共子序列 {a(6n)},所以这两个序列必收敛到同一极限。于是 {a2n},和{a2n-1}收敛到同一极限。于是 {
an
}也收敛到同一极限。
如果正项级数∑
an收敛
则∑bn=ln(1+
a2n
的敛散性如何判断?其中n和2n为...
答:
因正向级数∑
an收敛
,因此正项级数∑
a2n收敛
,所以a2n -> 0.又bn=ln(1+a2n) > 0, 且lim(1+a2n)/a2n -> 1, 因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散。因此,∑bn=ln(1+a2n)收敛。
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an收敛那么a2n收敛还是发散
an收敛证明a2n收敛
若正项级数an收敛则a2n
∑an收敛Σan2是否收敛
正项级数an收敛则an2
若正项级数an收敛则an的平方
为什么an收敛an平方收敛
级数an收敛an2是否收敛
正项级数收敛证明