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已知矩阵的秩求行列式
一个n阶
秩
为1的方阵,如何求
矩阵的
n阶
行列式
?
答:
任何一个秩一矩阵都可以写成一个列向量和一个行向量的乘积,
你这个矩阵显然可以写成(3,1)转置乘以(1,3)
。而将这个两个向量反过来相乘得到(1,3)乘以(3,1)的转置=6,从而这个矩阵的平方=6乘以这个矩阵,从而其n次方=6的(n-1)次方乘以这个矩阵。
矩阵的秩
与所对应
行列式
的值有什么关系?
答:
1、行列式为零意味着方阵不满秩
;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式。先在矩阵中的m行中任...
矩阵的秩
与
行列式
的关系
答:
1、如果 A 满秩,则 A* 满秩
;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
矩阵的秩
与所对应
行列式
的值有什么关系?
答:
n阶
矩阵的秩
为n时,所对应的
行列式
的值大于零,当n阶矩阵的秩<n时,所对应的行列式的值等于零,
矩阵
怎么
求行列式
答:
1、计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明
。2、若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3、分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开。适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0 4、用对角化 A=P^-1diagP A^...
矩阵
。
已知
方阵A
的秩
为1,迹为2(对角线元素的和)。求xE-A的
行列式
。
答:
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知道 矩阵
。 已知方阵A
的秩
为1,迹为2(对角线元素的和)。求xE-A的
行列式
。 我来答 答题抽奖 首次认真答题后 即可获得3次抽奖机会,100%中奖。 更多问题 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览95 次 2个回答 #再见,2018!# 2018要结束了,你还有哪些心愿没完成??最佳...
线性代数矩阵问题 设A=(1 x 3 0 -1 4 2 2 1)
已知矩阵的秩
ra=2 求x
答:
矩阵秩
为 2,则
行列式
为 0,即 -1+8x+6 - 8 = 0,解得 x=3/8
矩阵
A
的秩
是否等于其
行列式
的值?
答:
对的。先看
矩阵秩
的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A
的秩
R(A)=r。那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。单位阵资料:单位阵是单位
矩阵的
简称...
设A是n阶实对称
矩阵
且满足A^2=A,设A
的秩
为r,
求行列式
det(2E-A),其中E...
答:
解: 因为 A^2=A, 所以 A(A-E)=0 所以 A 的特征值只能是 0, 1 又因为A是n阶实对称
矩阵
, r(A) = r 所以 A 的特征值有r个1, n-r个0 所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2 所以 |2E-A| = 2^(n-r)
矩阵的秩
与其
行列式
之间有什么样的关系?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。性质 1、行列式A中...
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