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已知矩阵的秩求行列式
矩阵的行列式
怎么求?
答:
可以使用行列式的定义来求
矩阵的行列式
,行列式的定义是:若矩阵A的元素为 aij,则它的行列式值 D 是:D= a11*a22*a33*...*aan - a12*a21*a33*...*aan + a13*a21*a32*...*aan - ... + (-1)n+1*a1n*a2n*...*aan-1 其中 n 是矩阵 A
的秩
。
行列式
等价怎么判断?
答:
根据
矩阵
等价的充要条件,两个矩阵有相同
的秩
,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限次初等变换得到E,而|E|=1. 由
行列式
初等变换的原理,可以
知道
,必存在一个非零的数k,使得|A|=k|E|不等于0,因此|A|不等于0是A和E等价的充要条件。它们的秩...
若一个3阶
矩阵的秩
为1可不可以推出他的任意2阶子式的
行列式
为0,
答:
当然是可以的 这就是
矩阵秩
的定义 如果
矩阵的秩
为n 那么其任何n+1阶的
行列式
值都为零 但是这里这样做是不完善的 应该进行
计算
得到行列式的多项式 然后解出其为零的所有可能值
矩阵的秩
与其
行列式
的关系是怎样的?
答:
一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为
矩阵的秩
。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的
计算
等方面。
矩阵的秩
与所对应
行列式
的值有什么关系?
答:
n阶
矩阵的秩
为n时,所对应的
行列式
的值大于零,当n阶矩阵的秩<n时,所对应的行列式的值等于零,
矩阵的秩
与
行列式
有什么联系?
答:
如果是实对称
矩阵
(可相似对角化矩阵)就可以,
行列式
就是特征值的乘积,
秩
就是非零特征值的个数。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
线性代数矩阵问题 设A=(1 x 3 0 -1 4 2 2 1)
已知矩阵的秩
ra=2 求x
答:
矩阵秩
为 2,则
行列式
为 0,即 -1+8x+6 - 8 = 0,解得 x=3/8
矩阵的行列式
等于什么?
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数
行列式
不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
矩阵的
行向量组
的秩
等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。例:...
n阶
行列式
的简单应用有哪些?
答:
3.计算矩阵的逆:对于一个可逆矩阵A,其逆矩阵可以通过计算A的行列式来得到。具体方法是将A转置后得到的矩阵记为A^T,然后将A和A^T相乘,再对结果矩阵
求行列式
,最后取行列式的倒数作为A的逆矩阵。4.计算
矩阵的秩
:矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量生成的最大线性无关组的向量个数。通过
计算矩阵
...
矩阵的秩
和矩阵的
行列式
有什么关系吗?
答:
2.交线在P3上,则方程组有无数解(秩为2);3.交线 与P3平行,且不在P3上,方程组无解。这些从几何意义上很好理解。如果秩为1的话,那基础解系会有两个,是一个面,根据题意,这种情况是三个平面全部重合,解是平面上所有的点的坐标。一般来说不考虑这种情况,所以规定
矩阵的秩
要大于等于2.
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1
2
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8
9
10
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