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设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
如题所述
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推荐答案 2012-04-07
解: 因为 A^2=A, 所以 A(A-E)=0
所以 A 的特征值只能是 0, 1
又因为A是n阶实对称矩阵, r(A) = r
所以 A 的特征值有r个1, n-r个0
所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2
所以 |2E-A| = 2^(n-r)
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,n
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设
n 阶
是
对称矩阵
A
满足 A
平方
=A ,且R(A)
=
r ,求 行列式
的值
2E-A
答:
所以 |2E-A| = 1^r * 2^(n-r) = 2^(n-r).知识点:1.零
矩阵
的特征值只有0 2.若a是A的特征值,则 g(a) 是g(A)的特征值,其中 g(x) 是x的多项式.
设
n阶实对称矩阵
a
满足a^2=a,且a的秩为r,求行列式2e-a
的值
答:
你好!答案是
2^(n
-
r),
可以利用特征值如下图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设
n 阶
是
对称矩阵
A
满足 A
平方
=A ,且R(A)
=
r , 求 行列式
的值
2E-A
答:
解: 因为
A^2=A
所以A的特征值为0 或 1 因为
r(A)
= r 所以 A的特征值为: 1,1,...,1 (r个), 0,0,...,0 (n-r个)所以
2E-A的
特征值为: 1,1,...,1 (r个), 2,2,...,2 (n-r个)所以 |2E-A| = 1^r *
2^(n
-r) = 2^(n-r).知识点:1. 零矩阵的特征值...
设A是n阶实对称
方阵
,秩(A)=r且A^2=A,
计算n阶
行列式
︳
2E-A
︳
答:
因为
A^2=A
所以A的特征值只能是0和1 由于
r(A)
=r 所以 A的特征值为1,...,1(r个),0,...,0(n-r个) --这里用到A可对角化 所以
2E-A 的
特征值为 1,...,1(r个),2,...
,2(n
-r个)所以 |2E-A| =
2^(n
-r).
设
n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)
=
r,
则|
2E-A
|=
答:
简单分析一下,详情如图所示
设
n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)
=
r,
则|
2E-A
|=?
答:
幂等
矩阵的
特征值只有1和0 A=P*[1 *P^-1 ..1 r个1 0]|
2E-A
| =|1 ..r个1 1 -1 ..n-r个-1 -1| =(-1
)^(n
-r)
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若n阶实对称矩阵A满足
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