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导函数处处有定义但不连续
函数有定义
一定
连续
吗?
答:
f(x)有定义是f(x)在区间上
连续
的必要而不充分条件.
有定义不
一定连续.还需加上极限存在才能推出连续。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的
导函数
,简称导数,记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左...
函数
可导,为什么
导数不连续
?
答:
函数f(x)=x^3,该函数在x=0 处可导,且
导数
值为0。但在该点的左侧,函数值小于0,而在该点的右侧,函数值大于0。因此,f(x) 在x=0处导数值虽然连续,
但函数
值
不连续
。更具体地说,根据导数的
定义
,我们有:f'(0+)=lim(h->0-) [f(0+h)-f(0+)]/h=0;f'(0-)=lim(h->0+...
导数在某点
不连续但是导数
存在,可能吗
答:
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;
不连续
的函数一定不可导。对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的
导函数
(简称导数)。寻找已知的函数在某点...
请问有没有::
处处
可导,但
导函数不连续
的例子?
答:
当x=0时,
函数
值为0 当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)其
导数
g(x)显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);g(0)=f'(0)=0(利用
定义
可以求解,这里过程略)但是g(x)在x=0处显然不连续(按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在)但如果是
处处不连续
就没有了。
证明是否存在函数,满足:“处处可导,但
导函数处处不连续
的”
答:
结论是否定的
。事实上,闭区间I上可导函数的导函数的连续点集必然是I上的稠密集!可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5. 大致思路如下:首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n是连续函数。由于f处处可导,对每个x∈I, f_n(x)->f‘(x). 这样f'就是一个连续函数列的极限...
为什么函数在某点可导,
导函数
在那点
却不连续
?
答:
可导必连续,意思是一个函数可导,则导函数存在,不能说明导函数的极限存在,也不能说明
导函数连续
。导函数简介:如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点...
函数处处
可
导但导函数却不连续
求举个例子 还有请问下如果某点可导 那...
答:
当 x 不等于0 时, f(x)=x^2 Sin(1/x);f(0) = 0 此函数在 x=0 处, 导数为0, 但
导函数
在 x=0处
不连续
。如果某点可导 那么此点的领域不一定可导.反例:当 x 不等于0 时, f(x)=x^2 * {1/x}; (这里:{1/x} 是 1/x 的小数部分)f(0) = 0 ...
函数连续
,某点
导数
存在,但
导函数
在这点
不连续
,这种情况是怎么回事,能...
答:
所以
不连续
。法则 定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数。定理二 连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。定理三
连续函数
的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的
定义
以及极限的相关性质中得出。
函数处处
可导,
但是导函数有
间断点,怎么看这个啊
答:
你好,函数可导与导函数连不连续并无较大联系,你可以理解导函数为一个与该函数关联不大的函数。这里主要要思考的是连续与间断的问题。可导则左导数与右导数都存在且相等。导函数的话有间断点,则表明
导函数不连续
,不连续有两种情况。一是在某点处无
定义
,如使得分母为零的横坐标值。另一种情况是有...
可导函数的
导函数不
一定
连续
?为什么?不是有导数极限定理吗?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个
函数
在(-∞,+∞)
处处
可导。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连
...
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