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子数列收敛原数列收敛
数列的
子数列收敛
此数列收敛吗?
答:
不收敛,只有数列的任意
子数列收敛
,该数列才收敛
高等数学的数列极限收敛与
子数列收敛
有什么关系?
答:
如下:如果a是数列的极限,即为
数列收敛
于a,所以可以说是等价关系。数列收敛,即:存在N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样。有界数列不一定存在极限,如:xn=sinnx,显然,该数列|sinnx|...
收敛数列
与其
子数列
间的关系是什么?
答:
收敛数列
与其
子数列
间的关系是:其子序列的极限与原来的收敛序列的极限相同,从取K=N开始,按定义证明就是说n(k)>N,就有|Xn(k)-a|<e。设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<...
如何判断一个
数列收敛
与否?
答:
有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时,xn的极限不存在,所以不收敛。
收敛数列
与其子数列间的关系:1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。2、若已知一个子数列发散,或有两个
子数列收敛
于不同的极限值,可断定
原数列
是发散的。3...
判断
收敛
发散的方法总结
答:
2、单调有界判别法:如果一个数列是递增的,并且有上界;或者是递减的,并且有下界,则称该数列是单调有界的,根据单调有界数列定理,单调有界数列必然收敛。3、子数列判别法:数列的子数列是从
原数列
中选取的一部分项组成的数列,如果一个数列的
子数列收敛
于某一极限L,那么可以推导出原数列也收敛,...
数列收敛
怎么证明
答:
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的。
收敛数列
与其子数列间的关系:子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散,或有两个
子数列收敛
于不同的极限值,可断定
原数列
是发散的。如...
某个数列的任何
子数列
都收敛于a,那么这个
数列收敛
于a,这句话对吗?_百...
答:
对的,数列的子列都收敛到同一个极限,则该
数列收敛
(归结原理)。如果有子列收敛的极限不一样,则该数列不收敛。也可以直接证明,因为每个子列都收敛且极限为a。因此,对于任意ε,存在N,当n>N时,有 |an-a|<ε。这是因为an总在某个子列里,且这个子列的极限为a。
如何证明柯西点列有一个子列
收敛
则其本身也收敛?
答:
,具体过程写下来就是:任意给定eps,根据柯西数列的性质,存在N当m,n>N时,|an-am|<eps。所以给定eps,不论其多小,只要选取任意大于N的nk和n,都有|an-ank|<eps,令k趋于无穷,ank趋于a,则|an-a|<eps对任意n>N成立,这也就是说柯西点列{an}
收敛
于
子数列
的收敛值a ...
数列收敛
到底是什么意思 数列收敛是什么意思
答:
3、数列收敛的性质:(1)唯一性:如果数列xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。(2)有界性定义:设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|折叠
收敛数列
与其子数列间的关系:子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|若已知一个子数列发散,或有两个
子数列收敛
于不同的极限值,可断定
原数列
...
什么是
收敛数列
?
答:
收敛数列
与其子数列间的关系:子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散,或有两个
子数列收敛
于不同的极限值,可断定
原数列
是发散的。如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a。相互关系 收敛数列与其子数列间的关系 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知...
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