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向量组的秩为r
设
向量组的秩为r
,则:
答:
【答案】:D 提示:设该
向量组
构成的矩阵为A,则有R(A)=r,于是在A中有r阶子式 Dr≠0,那么这r阶子式所在列(行)向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零,则可知A 中任意r+1个列(行)向量都线性相关,故正确选择为选项D。
向量组的秩为r
,任意r加1向量线性相关,那r加2向量线性相关吗?
答:
若
向量组的秩为r
,则任意r个线性无关的向量都是极大无关组。若向量组的秩为r,则任意r+k(k>=1)个向量都线性相关。
秩为r的向量组
中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组...
答:
【答案】:可用反证法来证:设α1α2……α
r是
向量组中任意r个线性无关的向量组β是向量组中任一其他向量若α1α2……αrβ线性无关则
向量组的秩
至少
为r
+1和条件矛盾故α1α2……αrβ线性相关.所以β可由α1α2……αr线性表示.综上所述α1α2……αr构成了一个极大线性无关组.可...
秩为r的向量组
中任意r个线性无关的向量是否一定构成极大线性无关组?为...
答:
1、若任意
r
个线性无关的向量构成的不
是向量组的
极大线性无关组,不妨记b1b2,...br是取出的r个线性无关的向量;2、由于b1b2,...br不是原向量组的极大线性无关组,那么可以在剩下的向量中取至少1个(不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中,那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组,那么向量组...
如何证明
向量组
s
的秩为r
,那么任意r+1个向量一定线性?
答:
证明
向量组
s
的秩为r
,那么任意r+1个向量一定线性。证:设a1,a2,ar是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b,b必能由a1,a2,ar线性表示。否则a1,a2,ar,b线性无关,与原向量组秩为r矛盾所以根据极大为浓躲切艽迫娥侔翻态无关
组的
定义,a1,a2,ar是一个极大无关组。矩阵...
若
向量组
a1,a2,a3,as
的秩是r
,则必有r
答:
不完全正确,应该
是r
≤s,而不是r<s
秩
的定义就是向量组中,最大无关
组向量
的个数。而最大无关
组是
向量组中的一部分向量组成的,其中向量个数不可能比
向量组的
向量还多。例如3个向量组成的向量组中,不可能找出4个,5个向量线性无关一样。所以r≤s,当向量组的向量线性无关的是r=s ...
向量组的秩等于r
怎么算的
答:
不一定,有可能等于 即大于等于 理由如下设x2,x3,x4
的秩为r
,那么有r个线性无关的
向量
把这r个无关的取出来 现在加了一个x1,那么有两种可能可能1
秩为r的向量组
可能出现r个线性相关的向量吗? 秩为r的向量组任意r个向量...
答:
秩为r的向量组
可能出现r个线性相关的向量,分两种情况:1.当秩为r的向量组中向量个数大于r时,可能有r个线性相关的向量。2.当秩为r的向量组中向量个数等于r时,r个向量必线性无关。第二问同理
设
向量组
a1a2a3
的秩为r
,则有
答:
且有:任意
r
+1 个向量的部分组线性相关。子
向量组的秩
不会超过整个向量组的秩,因此max{r1,r2}<=r3。取第一个向量组的一个极大无关组,不妨设为a1,a2,ar1 取第二个向量组的一个极大无关组,不妨设为β1,β2,βr2,则第三个向量组可由向量组a1,a2,ar1,β1,β2,βr2 线性表...
向量组r
答:
本质上就是
向量组的
维数小于向量组的个数。那么列向量α1,α2αn必线性相关。如果一个向量组(有s个向量)
的秩为r
(r<s),就意味着这
组向量
里最多只有r个向量是线性无关的。
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秩为r的向量组中任意r个线性无关
证明秩为r的向量组中任意r个
如果向量组的秩为r
向量组的秩为r说明什么
已知向量组的秩为r
设n维向量组的秩为r
设向量组a1a2as的秩为r1
设向量组a1的值为r
设向量组a1a2as的值为r