...αs的任意r个线性无关的向量都是该向量组的一个最大线性无关...答:对向量组的一个极大无关组 ai1,...,air 根据极大无关组的定义 只需证明其余向量可由ai1,...,air线性表示 对向量组中任一向量b 若b不能由ai1,...,air线性表示 则 ai1,...,air,b 线性无关 所以向量组的秩至少为 r+1 这与向量组的秩为r矛盾 所以b可由ai1,...,air线性表示 所以...
线性代数秩R(A,B)<=R(A)+R(B)为什么。注意是(A,B)不是(A+B)_百度知 ...答:证明: 设 A=(a1,a2,...,as), B=(b1,b2,...,bt)设 ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B) 分别是A,B的列向量组的极大无关组,则 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 可由ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B) 线性表示.所以 r(A,B) = r(a1,a2,...