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证明秩为r的向量组中任意r个
证明秩为r的向量组中任意r个
线性无关的向量都构成它的一个极大线性无...
答:
否则与
向量组的秩为r
矛盾。所以aj,可由a1,a2,...,ar线性表出,即
向量组中
的每一个向量可由a1,a2,...,ar线性表出,
秩为r的向量组中任意r个
线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组...
答:
【答案】:可用反证法来证:设α1α2……α
r是向量组中任意r个
线性无关
的向量组
β是向量组中任一其他向量若α1α2……αrβ线性无关则向量组的
秩
至少
为r
+1和条件矛盾故α1α2……αrβ线性相关.所以β可由α1α2……αr线性表示.综上所述α1α2……αr构成了一个极大线性无关组.可...
若
秩为r的向量组中任意r个
向量都构成其极大线性无关组。
答:
1、若
任意r个
线性无关
的向量
构成的不
是向量组的
极大线性无关组,不妨记b1b2,...br是取出的r个线性无关的向量;2、由于b1b2,...br不是原向量组的极大线性无关组,那么可以在剩下的向量中取至少1个(不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中,那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组,那么向量组...
如何
证明向量组
s
的秩为r
,那么
任意r
+1个向量一定线性?
答:
证明
向量组s的
秩为r
,那么
任意r
+1个向量一定线性。证:设a1,a2,ar是
向量组中r个
线性无关
的向量
则对原向量组中任一向量b,b必能由a1,a2,ar线性表示。否则a1,a2,ar,b线性无关,与原向量组秩为r矛盾所以根据极大为浓躲切艽迫娥侔翻态无关组的定义,a1,a2,ar是一个极大无关组。矩阵...
一个
向量组的秩为r
,若
向量组里
任找到
r个
无关
的向量
,是不是就一定是这 ...
答:
当然是啦,首先
任意
找的这个
r个
向量线性无关(设为a1,a2,……,ar),然后反证:若这r个向量不是原
向量组的
极大无关组,那么必然能在
向量组中
找到另一个向量ar+1,它与前面r个向量是线性无关的 (这个是极大无关组的否命题),于是就找到了r+1个向量他们是线性无关的,那么
秩
就至少
是r
+1...
...
秩为r
.
证明
:a1,a2,...as
中任意r个
线性无关
的向量
都
答:
向量组a1,a2,...,as的
秩为r
.,则
向量组中任意r
+1个向量都是线性相关的,由极大线性无关组的定义即得a1,a2,...as
中任意r个
线性无关
的向量
都构成它的一个极大线性无关组.
向量组的秩为r
,
任意r
加1向量线性相关,那r加2向量线性相关吗?
答:
r加2向量线性相关。性质:若向量组有r个线性无关
的向量
,则向量组的秩至少是r。若
向量组的秩为r
,则
任意r个
线性无关的向量都是极大无关组。若向量组的秩为r,则任意r+k(k>=1)个向量都线性相关。
如果
秩为r的向量组
可以由它
的r个
向量线性表出,则这r个向量构成这向量组...
答:
β
r的秩
亦
为r
从而β1β2……βr线性无关即β1β2……βr构成了向量组的一个极大线性无关组.设α1,α2……α
r是向量组的
一个极大线性无关组,β1β2……β
r是向量组中的向量
,且向量组中的任一向量均可由β1β2……βr线性表示,即α1,α2……αr可由β1β2……βr线性表示.又...
...α2,…αs的
秩为r
,
证明
:α1,α2,…αs
中任意r个
线性无关
的向量
都...
答:
如果存在r个向量线性无关。任意的r+1个向量(若存在)线性相关。那么这
r个向量是向量组的
一个极大无关组。同时,称极大无关组中向量的个数(即r)为
向量组的秩
。根据定义,这句话显然。向量组的秩既然
是r
,那么
任意r
+1个向量一定线性相关。那么r个线性无关
的向量
当然就是极大无关组了。
秩为r的向量组可能出现r个线性相关的向量吗?
秩为r的向量组任意r个
向量...
答:
秩为r的向量组可能出现
r个
线性相关的向量,分两种情况:1.当
秩为r的向量组中
向量个数大于r时,可能有r个线性相关的向量。2.当秩为r的向量组中向量个数等于r时,r个向量必线性无关。第二问同理
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