线性代数证明题:设向量组a1,a2,a3,...as的秩为r1,向量组β1,β2...答:线性表出,因此r3<=上面向量组的秩<=r1+r2. 追问 谢谢我还想问一道题,设向量组a1,a2,a3线性无关,向量β≠0满足(ai,β)=0,i=1,2,3,判断向量组a1,a2,a3,β的线性相关性。均与≦β正交,不是线性无关吗? 追答 判断四个向量的无关性?答案是无关。设k1a1+k2a2+k3a3+k4b=0,(*)等式与b做内积...
设向量组(Ⅰ)α1,α2,…αs的秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…βs的秩为...答:那么由A和B的极大无关组构成一个向量组D为:a1,a2,...,ar1,b1,b2,...,br2 因为向量组α1,α2...αrβ1,β2...βs是可以由D来线性表示的,所以:r3<=秩D 而且,秩D<=D的向量个数=r1+r2 所以r3<=r1+r2
线性代数证明题:设向量组a1,a2,a3,...as的秩为r1,向量组β1,β2...答:子向量组的秩不会超过整个向量组的秩,因此 max{r1,r2}<=r3。取第一个向量组的一个极大无关组,不妨设为 a1,a2,。。。,ar1 取第二个向量组的一个极大无关组,不妨设为 β1,β2,。。。,βr2,则第三个向量组可由向量组 a1,a2,。。。,ar1,β1,β2,。。。,βr2 线性表...
向量组a1,…as的秩为r1,向量组b1,…bt的秩为r2,向量组a1,…as,b1...答:因为向量组a1,…as的秩为r1 所以,a1,…as有r1个线性无关的向量,设为C1,C2……Cr1 因为向量组b1,…bt的秩为r2 所以,b1,…bs有r2个线性无关的向量,设为D1,D2……Dr2 则a1,…as,b1,…bt线性无关的向量可以在C1,C2……Cr1,D1,D2……Dr2中取 所以r3<=r1+r2 又C1,C2……...