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半正定矩阵的相似矩阵
如何判断矩阵是否为
半正定矩阵
?
答:
2.1 特征值判定法 设A为n阶实对称矩阵,λi为A的特征值。如果矩阵A的所有特征值λi都大于或等于0,则矩阵A为
半正定矩阵
。证明:由矩阵论知识可知,对称矩阵A的特征值实数,且与A相似对角矩阵D的对角元素即为A的特征值。即有A=PDP^(-1),其中P为相似矩阵。因为
相似矩阵的
性质,有:x'Ax = (Px)'...
半正定矩阵
可以正交
相似
对角化吗
答:
半正定矩阵
可以正交
相似
对角化。半正定矩阵在正交相似对角化后所有元素都大于等于0,符合数学中的定义。
什么是正半定
矩阵
?
答:
【
半正定矩阵
】一个n× n的埃尔米特矩阵M是正定的当且仅当对于每个非零的复向量z,都有z*Mz > 0,则称M为正定矩阵,其中z* 表示z的共轭转置。当z*Mz > 0弱化为z*Mz≥0时,称M是半正定矩阵由于 M是埃尔米特矩阵,经计算可知,对于任意的复向量z,z*Mz必然是实数,从而可以与0比较大小.与...
A,B都是n阶
半正定矩阵
,证明:AB的特征值都≥0
答:
首先,如果A正定B
半正定
的话可以利用
相似
变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0 然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0
与
正定矩阵相似
的矩阵一定是正定矩阵吗
答:
是的。根据
正定矩阵
的定义,一个矩阵如果其特征值全为正实数,则该矩阵是正定矩阵。而
相似矩阵
具有相同的特征值,所以一个矩阵与
正定矩阵相似
,那么特征值也全为正实数,因此该矩阵也是正定矩阵。
A,B都是n阶
半正定矩阵
,证明:AB的特征值都≥0
答:
首先,如果A正定B
半正定的
话可以利用
相似
变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0 然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0
什么是
半正定矩阵
?
答:
半正定矩阵的
定义:正定矩阵的研究最先出现于二次型与Hermite型的研究中,而且只限于对实对称矩阵或Hermite矩阵的使用。随着数学本身及其它学科(如数学规划、投入产出的矩阵理论、现代控制等)的需要,有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。最重要的举证在二次型和欧氏空间等方面有着较为广泛的...
半正定矩阵
理解
答:
首先
半正定矩阵
定义为:其中X 是向量,M 是变换矩阵 我们换一个思路看这个问题,矩阵变换中,代表对向量 X进行变换,我们假设变换后的向量为Y,记做Y=MX。于是半正定矩阵可以写成:这个是不是很熟悉呢? 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式:||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度,是他们之间的...
与
正定矩阵相似
的矩阵一定是正定矩阵吗
答:
是的。设A、B是两个n阶实对称矩阵,且A与B相似。当A为正定矩阵时,根据
正定矩阵的
定义,A的特征值全是正实数。由于
相似矩阵
有相同的特征值,B的特征值也全是正实数。根据正定矩阵的定义,如一个矩阵的特征值全是正实数,则该矩阵是正定矩阵。与正定
矩阵相似
的矩阵一定是正定矩阵。
半正定矩阵
怎么判断
答:
一、正定矩阵判定:1、
正定矩阵的
任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于
半正定矩阵
来说...
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