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正定矩阵的相似矩阵一定正定
与
正定矩阵相似
的
矩阵一定
是正定矩阵吗
答:
这种矩阵相似的矩阵一定是正定矩阵。根据正定矩阵的定义,
一个矩阵其特征值全为正实数,则这个矩阵是正定矩阵
。而相似矩阵具有相同的特征值,所以一个矩阵与正定矩阵相似,那么特征值也全为正实数,因此该矩阵也是正定矩阵。
如果一个
矩阵正定
,那么与这个
矩阵相似
的矩阵是否也正定?
答:
探讨探讨,什么叫矩阵正定,
即二次型为正定二次型,对应的对称阵A是正定
,对称阵可以转化成对角阵,那么于这个矩阵相似的也可以转换成对角阵,也是正定的
一个
矩阵的相似矩阵正定
,这个矩阵正定么?
答:
不一定正定
,因为他不一定是实对称阵。如果是实对称阵就一定正定,因为相似矩阵有相同的特征值,若相似矩阵正定,他们的特征值都大于零,所以这个矩阵一定正定。
若A与B
相似
,且A为
正定矩阵
,则B为正定矩阵。对不对呢老师?
答:
尽管两者
相似
但不能保证B
正定
, 只能说B可对角化且特征值大于零。A,B为实对称
矩阵
时, 推导是对的,不过线性代数一般讨论的是实对称矩阵,不是实对称矩阵时看看电灯给的反例。
正定矩阵一定正定
吗?
答:
所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
.由A,B
正定
, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB
相似
故 AB 正定.
线性代数
正定矩阵的
问题,第6小题求解答,谢谢
答:
答案是C
正定矩阵一定
是对称阵,但与对称阵
相似的
矩阵不一定是对称阵,所以B不一定对称,更不一定是正定阵。选项(A)与(D)都不对 A本身未必正交,两
矩阵相似
也与是否正交没有关系,选项(B)也不对 矩阵是正定阵的充要条件是特征值全为正,而
相似矩阵有
相同的特征值,所以B的特征值也全为正,...
关于
正定矩阵的
一道题,求大佬!
答:
答案是选项(B)。
正定矩阵
A本身是可逆矩阵,则行列式|A|≠0,而
相似矩阵有
相同的行列式,即|B|=|A|≠0,所以B可逆。
两个
矩阵相似
,其中一个是
正定矩阵
,那另一个是??
答:
两个
矩阵相似
,则有相同特征值,如果其中一个是
正定矩阵
,则特征值都是正数,因此另一个矩阵也是正定矩阵
线性代数
正定矩阵
相似矩阵
答:
不懂再问,记得采纳
如果A是
正定矩阵
,那么A的伴随
矩阵正定
吗?
答:
也就是A*的特征值是否也都>0呢?考虑Aa=λa ,A*Aa=λA*a,|A|a/λ=A*a ,这里可看出A*的特征值为|A|/λ.因为A正定,所以|A|>0,λ>0.那么A*的特征值=|A|/λ >0.因此A*是正定的.这说明:
正定矩阵的
伴随矩阵是正定的.现在A*是正定的,那么根据这个结论,可知道(A*)*是正定的.
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