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半正定矩阵的相似矩阵
B是正定矩阵,A-B是
半正定矩阵
.证明:|A-λB|=0的所有根λ≥1.
答:
你好!当λ<1时,1-λ>0,则(1-λ)b
正定
,所以a-λb=(a-b)+(1-λ)b正定,从而|a-λb|>0,得证。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
半正定矩阵的
判定一个矩阵半正定
答:
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是
半正定矩阵的
充要条件是:A的所有主子式大于或等于零。
急求
矩阵
解答!!
答:
如果B不是
正定的
,那么一定有Bx=0,x!=0 因此x'B^2x=(Bx)^2=0 但是x'B^2x=x'A^2x!=0矛盾 因此B正定。
相似
很好证明了啊,A^2=B^2,两者的特征
矩阵
也一样,所有特征值都一样了,那么不就相似了么。。。
证明
半正定矩阵
特征值非负
答:
对于实对称阵A,一定存在可逆阵P,使得 (P^T)AP=diag(a1,a2,...,an)其中a1,a2,...,an为A的特征值。对于任意列向量Y=[y1,y2,...,yn]^T,做列向量X=PY。由于A
半正定
,所以(X^T)AX>=0 [(PY)^T]A(PY)>=0 (Y^T)[(P^T)AP]Y>=0 a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>...
怎样证明一个对称的
半正定矩阵的
特征值是实数
答:
做列向量X=PY.由于A半正定,所以(X^T)AX>=0 [(PY)^T]A(PY)>=0 (Y^T)[(P^T)AP]Y>=0 a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>=0 由于列向量Y的任意性,所以A的特征值a1,a2,...,an必须>=0,即为非负实数 同理可得为负实数 由上可得,一个对称的
半正定矩阵的
特征值是实数 ...
证明:设A是n阶
半正定矩阵
,则存在n阶实矩阵C,使A=C′C.
答:
.
半正定矩阵的
特征值有可能含有虚数吗
答:
不可能。提到“正定”或者“
半正定
”是有前提的,那个
矩阵
首先必须是 “实对称”的,或者是“Hermite”的,(前者是后者的特歀。)而这两类矩阵,特征值都是实数。(你是不是计算了“复的对称矩阵”,一般我们不研究它,因为它没有用。也没有结果。)...
为什么说
半正定矩阵的
行列式大于等于0?
答:
首先;你自己要明白什么叫:
半正定矩阵
和正定矩阵.
正定矩阵的
行列式是恒大于零的,这是书上的定义啊!半正定矩阵中有正惯性指数和负惯性指数,在用书本上的定义可以做啊
线性代数问题,两个
半正定矩阵的
对应元素相乘之后的新矩阵还是半正定矩阵...
答:
是的,这是著名的Schur乘积定理
若A与B
相似
,且A为
正定矩阵
,则B为正定矩阵。对不对呢老师?
答:
反例:A= 2 1 1 2 B= 2 0.1 10 2 尽管两者
相似
但不能保证B
正定
, 只能说B可对角化且特征值大于零。A,B为实对称
矩阵
时, 推导是对的,不过线性代数一般讨论的是实对称矩阵,不是实对称矩阵时看看电灯给的反例。
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