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分段函数在分段点求导
高等数学:
分段函数分段点
处
的导数
如何求???
答:
先看这个分段函数在分段点是否连续。
也就是先求函数在分段点的左右极限,左极限用左边的函数式求,右极限用右边的函数式求
。如果函数在分段点连续,就分别求分段点的左右导数,左导数用左边的函数式求,右导数用右边的函数式求。如果左右导数相等,则在分段点可导,导数就是左右导数值。如果左右导数不相...
分段函数在分段点的导数
怎么求
答:
1、需要确定分段函数的表达式,包括函数的定义域和值域,以及在每个分段区间内的表达式
。对于分段函数,需要在每个分段区间内分别求导,然后再将结果相加。对每个分段区间内的函数表达式进行求导,得到每个区间内的导函数。2、在得到每个区间内的导函数后,需要确定分段点的导数值。分段点的导数值可以通过将分...
请教大家一个
分段函数在分段点
的
求导
问题。
答:
比如说
分段函数
f(x)={x² x≥1 {2x+1 x<1 在x=1处
的导数
左导数要用定义求。但是求右导数的时候,因为f(x)在1处是右连续的,所以可以直接
求导数
极限的方法:x²的导数是2x,求极限x→1,得2,所以在x=1处的右导数=2 ...
问题
分段函数分段点
处
求导
时,为什么只
答:
应该说
分段点导数
的左极限和右极限可能会不相等,所以导数可能不存在 假设一个
分段函数
y=x(x≤1);x²(x>1)很显然,x<1时,导数y‘=1 而x>1时,导数y’=2x 那么求x=1时的导数 (limx→1+)y‘=2 (limx→1-)y'=1 两边的相等,所以导数不存在 导数存在的定义——某...
分段函数分段点求导
一定要用定义法吗
答:
分段函数分段点求导不是一定要用定义法
。只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外,那么区间端点上的单侧导数可以不用定义来算。比如说x=a时y=g(x)=2x+1对于这种情况。根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下,可以发现x=a是f(x)的间断点,这里的左导数要另外算;但是x=a不是...
分段函数在分段点求导
如图
答:
f(x) 在 x=1 的左、右
导数
,用定义计算:f'-(1) = lim(x→1-)[f(x)-f(1)]/(x-1)= lim(x→1-)(2x³/3-2/3)/(x-1)= (2/3)*lim(x→1-)(x²+x+1)= 2,f'+(1) = lim(x→1+)[f(x)-f(0)]/(x-1)= lim(x→1+)(x²-2/3)/(x-1...
分段函数
如何
求导
。
答:
分段函数求导
,
分段求导
,在断点处,若两边
的导数
相等,则
分段导数
可以连接起来。如…当x不等于0时,f(x)=x^2*[Cos1/x],当x=0时,f(x)=a,f(x)=x^2,x<0,f(x)=0,x>=0;x小于0时,f’(x)=2x;x大于0时,f‘(x)=0;在0处,左边导数=2*0=0;右边导数=0;左边=右边;...
分段函数
分界
点求导
怎么办
答:
先判断分界点处是否连续,若不连续则不可导,若连续,再分别算左右
导数
,若左右导数相等,则可导
关于
分段函数在分段点求导
的问题!
答:
一般来说,
分段函数在
分界点处
的导数
用定义来求总是妥当的。关于“可用
求导
公式的,需要在等于0的一侧”,似乎不尽然,例如,绝对值函数y=∣x∣,我们把它表示成分段函数时,把等于0放在哪一侧并不影响问题的本质。再例如,分段函数:当x≥0时,f(x)=√x;当x<0时,f(x)=0与 分段函数:当x...
为什么
分段函数在分段点
处
的导数
需用定义求
答:
因为
函数
直接
求导
的前提是,函数连续。
导数
的意义是表征一种变化的趋势。
在分段点
的两端,这种变化的趋势不一定相同,不如左端是递增,而右端有可能是递减。所以需要用定义求
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