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偏导数存在和极限存在的关系
二元函数z=f在一点处的
极限
,连续,
偏导数存在
之间有什么
关系
答:
极限存在且左右极限相等才存在偏导数
,极限存在且左右极限相等并且等于该点的函数值,这时候函数在改点连续。
多元函数在某一点有
偏导和
在这点有
极限的关系
?
答:
偏导数存在
多元函数不一定连续,不一定
极限存在
偏导数
是否
存在
,如何证明?
答:
判断偏导数存不存在有函数连续性、极限的存在性、函数值与极限的关联性
。1、函数连续性:偏导数的定义基于极限的存在性,因此,函数在所求偏导数的那个自变量处必须具有连续性。如果函数在该处不连续,那么偏导数可能不存在。2、极限的存在性:在求偏导数时,需要对自变量进行微量变动,然后计算函数值的...
二元函数:
偏导数存在
,有定义,
存在极限
,连续,可微。他们之间的推导
关系
...
答:
反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系)
,即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。
可微、可导、连续、
偏导存在
、
极限存在
之间
的关系
是什么?
答:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的
极限存在
, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的
偏导数
,广义积分...
能不能帮忙总结下可导、
极限存在
、函数连续、
偏导数
连续、存在等的概念...
答:
①如果全微分存在,则
极限存在
、函数连续、
偏导数存在
;反之,后3者推不出全微分存在。②如果函数的偏导数存在,并且偏导数连续,则全微分存在。③函数连续则极限存在;反之,极限存在时函数不一定连续。④函数连续时不一定偏导数存在;偏导数存在时函数也不一定连续。
二重
极限存在
是不是
偏导数
就存在?
答:
那么就说f(x,y)在(x0,y0)点的极限为A。可见,二重
极限和
偏导数是分别定义的,由二重
极限存在
不一定也存在偏导数,相反有
偏导数存在
也不一定存在二重极限。可举一个例子,如圆锥面z=x²+y²,在原点O(0,0)处存在二重极限,但是偏导数却是不
存在的
。
偏导数存在
是求什么的
极限
答:
偏导数
是这样的极限。x方向的偏导数 :设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果 △z 与 △x 之比当 △x0 时的
极限存
...
什么是偏导数,怎么证明
偏导数的存在
性?
答:
偏导数由极限定义。根据定义写出某点(x0,Y0)偏导数
的极限
表达式。此时极限的存在性与偏导数的存在性是一致的,因此证明
偏导数存在
性的任务被转化为证明
极限的存在
性。扩展数据,为了验证偏导数的存在性,此类问题通常证明在某一点上存在偏导数。请注意,此时不能使用推导公式。以一元函数为例,这是因为...
极限存在偏导数
是否存在
答:
当然
存在
。
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