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二元函数极限和偏导数的关系
二重
极限
存在是不是
偏导数
就存在?
答:
对于
二元函数
来说,
偏导数
是二元函数z=f(x,y)对其中一个变量求导,把另一个变量看做常数,也就是研究二元函数,在一个变量上的变化率。而二重
极限
是二元函数z=f(x,y)当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的某一个邻域内的时候,f(x,y)与常数A的差的绝对值会无限接近,也就是说小于任意给定的...
二元函数
:
偏导数
存在,有定义,存在
极限
,连续,可微。他们之间的推导
关系
...
答:
多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续
。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以...
...=f在一点处的
极限
,连续,
偏导数
存在之间
有什么关系
答:
极限存在且左右极限相等才存在偏导数
,极限存在且左右极限相等并且等于该点的函数值,这时候函数在改点连续。
偏导数和
导数,
极限有什么
区别?
答:
导数本身就是一种极限
。导数和偏导没有本质区别,都是当自变量的变化量趋于0时,函数值的变化量与自变量变化量比值的极限(有过极限存在的话)。一元函数,一个y对应一个x,导数只有一个。二元函数,一个z对应一个x和一个y,那就有两个导数了,一个是z对x的导数,一个是z对y的导数,称之为偏导。求...
关于用
偏导数
求极值的问题
答:
理解:一元函数,抛物线顶点处的导数都是0;推广到
二元函数
,则是对x,对y的偏导数都为0;多元一样。反之,偏导数为0不一定是极值点,也可能是驻点。注:一般求最大最小值,考虑极值,左右端点值。在数学中,一个多变量的
函数的偏导数
,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全...
偏导数
存在是求
什么的极限
答:
偏导数
是这样的
极限
。x方向的偏导数 :设有
二元函数
z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果 △z 与 △x 之比当 △x0 时的极限存在...
二元函数
可偏导(即存在
偏导数
)
与
连续有没有联系?
答:
可偏导与连续没有必然的联系.也就是说,多元函数可偏导未必连续,函数连续也未必可偏导,例如,
二元函数
在点(0,0)的两个
偏导数
均存在且等于零,但
极限
不存在,从而函数在点(0,0)处不连续;二元函数在点(0,0)连续,但极限不存在,即φx(0,0)不存在,同理,φy(0,0)也不存在.
可微、可导、连续、
偏导
存在、
极限
存在之间
的关系
是什么?
答:
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用
极限的
思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元
函数的偏导数
,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于...
二元函数
可导
与极限的关系
,最好有实例,谢谢!!!
答:
故f(x,y)在点(0,0)处
偏导
存在.取y=mx(m≠0),则f(x,y)=f(x,mx)=.故f(x,y)在点(0,0)处
极限
不存在,故不连续.由此两例可知,对于
二元函数
而言,偏导存在和连续之间没有必定的联系.二、可微必偏导存在,但偏导存在不一定可微 定理1:若函数z=f(x,y)在P(x...
数三,想问一下
二元函数偏导数
存在
与二元函数
可微以及偏导数连续直接存在...
答:
现在我们来证明
偏导数
连续直接存在
与二元函数
可微
的关系
:假设 f(x, y) 在点 (a, b) 处可微分,则存在线性函数 L(x, y) 使得:f(x, y) = f(a, b) + L(x, y) + ε(x, y)其中,ε(x, y) 是一个高阶无穷小。我们考虑偏导数 ∂f/∂x:∂f/∂x ...
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