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偏导数存在与连续之间的关系
可微与
偏导数连续的关系
答:
连续
未必
偏导数存在
,偏导数存在也未必连续。 连续未必可微,偏导数存在也未必可微。 偏导数连续是可微的充分不必要条件。 扩展资料 设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δx的常数,ο(Δx)是比Δx高阶的'无穷小...
偏导数存在
为什么和函数
连续
无
关系
答:
为什么有
关系
对于一元函数,导数存在必定
连续
,但是对于多元函数,
偏导数存在
不连续没有必然关系。好像函数可微分,一定连续
偏导数
为何与其
连续
性无必然
关系
?即使关于X的偏导等于关于Y的偏导...
答:
因为
偏导数
只描述二元函数函数沿x轴和y轴的变化情况,但沿其它方向函数的性质偏导数是不能直接反映出来的,而二元函数
连续
要求它沿任意途径极限都
存在
,函数都连续,这样只靠偏导数就不足以描述了,和两个偏导数相等与否没有什么
关系
。
多元函数的
偏导数连续
是可微分的充分不必要条件吗?
答:
具体来说,如果一个多元函数f(x,y)的偏导数∂x∂f和∂y∂f在某点(x0,y0)的某个领域内
连续
,且f(x,y)在(x0,y0)处可微分,那么可以得出结论,偏导数连续是可微分的充分条件。但是反过来,如果f(x,y)在(x0,y0)处
偏导数存在
,且偏导数连续,不一定说明f(x,y)...
二元函数z=f在一点处的极限,
连续
,
偏导数存在之间
有什么
关系
答:
极限存在且左右极限相等才
存在偏导数
,极限存在且左右极限相等并且等于该点的函数值,这时候函数在改点
连续
。
偏导数存在与连续
答:
首先,
偏导数存在
均推不出函数
连续
、偏导数连续、函数可微 所以A、B、D都不对 ƒx(x₀,y₀) = lim(x→x₀) [ƒ(x,y₀) - ƒ(x₀,y₀)]/(x - x₀) ==> lim(x→x₀) ƒ(x,y₀) = ƒ(x...
什么情况下
偏导数连续
答:
偏导数连续
证明方法:先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
全微分存在,
偏导数连续
是否一定
偏导数存在
呢?
答:
所以二者
的关系
是全微分
存在
是
偏导数连续
的。充分不必要条件,那么反之偏导数连续是全微分存在的必要不充分条件,选择A。导数
和偏导数
的区别:一、定义不同 导数,是对含有一个自变量的函数进行求导。偏导数,是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导。二、几何意义不同 函数y=f(x)在x0点的导数...
为什么二元函数
连续
推不出
偏导数存在
?
答:
(先看最后一句,没有解决你的问题你再从头看)你知道二元函数的极限是全面极限吧,就是面上的极限,可以看二元函数的图形,二元函数的
连续
指的是这个面上没有漏洞没有裂缝(定义域内),而
偏导数的
几何意义你应该是知道的,不懂也没
关系
,它
存在
只能说明函数在x=x0或y=y0 这个线上连续,在面上就...
二元函数中,在点(xo,yo)的两个
偏导数存在
,能否说明函数在该点
连续
?
答:
偏导数连续
可以推出函数连续,可微。函数连续不能推出
偏导连续
,函数可微。
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