偏导数存在与连续

Question

如题所述

Answer 1

首先，偏导数存在
均推不出函数连续、偏导数连续、函数可微
所以A、B、D都不对
ƒx(x₀,y₀) = lim(x→x₀) [ƒ(x,y₀) - ƒ(x₀,y₀)]/(x - x₀) ==> lim(x→x₀) ƒ(x,y₀) = ƒ(x₀,y₀)
ƒy(x₀,y₀) = lim(y→y₀) [ƒ(x₀,y) - ƒ(x₀,y₀)]/(y - y₀) ==> lim(y→y₀) ƒ(x₀,y) = ƒ(x₀,y₀)
∴C对
不过第二个表述有点问题

Answer 2

　　选 C。这里，A、B 和 D 不选的反例可用
　　f(x,y) = xy/(x²+y²)，(x,y)≠(0,0)，
　 　　　= 0，x=y=0。本回答被提问者采纳