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二元函数可微与可导的关系
二元函数
:偏
导数
存在,有定义,存在极限,连续,
可微
。他们之间的推导
关系
...
答:
可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接
关系
),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于
函数可微
分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。
可积
可微可导
连续之间
的关系
是什么?
答:
可积与连续
的关系
:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
可微
在一元
函数
中
与可导
等价,在多元函数中,各变量在此点的偏
导数
存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点。在区间上...
二元函数可微
分,与偏导存在,有什么
关系
,? 可微分,是什么意思,
答:
情想怎么扯就这么扯,今天怎么扯跟明天怎么扯毫无
关系
。3、由此而导致的
可微
、
可导
,differentiable,更是玄乎其玄;类似概念举不胜举,再也无法再翻译成英文。4、在中文微积分概念中:y = f(x),dy = f'(x)dx;f'(x)是导数;dx、dy、f'(x)dx 都是属于微分;函数的微分 =
函数的导数
乘...
可导
,
可微
,可积,连续,有界,极限存在 这六个
的关系
是怎么样的?最好用...
答:
连续->极限存在
可导
->连续->极限存在 可微->连续->极限存在 可导<->
可微 和
有界应该无关。
如何理解任何一个方向
导数
都存在却不
可微的二元函数
答:
我是这样理解的:
可微
意味着在这点的所有的趋向方式下
导数
都存在。任意方向导数都存在只能说明在这点的所有以过该点的直线的趋向方式下的导数存在,不能说明所有的趋向方式下导数都存在,即所有过该点的直线的趋向方式不能代表所有的趋向方式。比如,我遇到过有的
二元
极限令y=kx代进去,极限值是存在的...
连续
可导可微
可积
的关系
是什么?
答:
可导与可积
的关系
:可导一般可积,可积推不出一定可导。
可微
=>可导=>连续=>可积。
函数可导的
条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右
导数
存在且相等,不能证明这...
当f在其定义域的内点(x0,y0)连续时,f(x,y0)在x0和f(x0,y)在y0都连续...
答:
这是对的。
二元函数
连续,当固定一个自变量的时候,得到的一元函数必然连续。可微与连续
的关系
:
可微与可导
是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在...
为什么
可微
一定连续,
可导
一定可微?
答:
对于多元
函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的。可积与连续的关系:可积不一定...
可微可导
连续之间
的关系
是什么?
答:
可积与连续
的关系
:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
可微
在一元
函数
中的必要条件 可微在一元函数中
与可导
等价,在多元函数中,各变量在此点的偏
导数
存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在...
二元函数
中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点
可微
,而函数偏导存在只是...
答:
这个问题曾经也困扰我好久好久。现在说一下子我的理解。在一元
函数
中,具体到某一点,
可导
那么他在这个点的临域必连续,而根据
可微的
几何意义,只有这个点存在临域才可微(相信你看得这么深,肯定理解这句,单独一个点根本不涉及到可微,因为微分可以看成求无限短的线段)。而在
二元
中,一个点的两个偏...
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