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为什么有界数列必有收敛子列
有界数列必有收敛子列
界可以取到吗?
答:
首先根据极限的性质,数列有界是收敛的必要条件,即如果数列收敛,那它一定有界,但反之不一定成立
。但是致密性定理却告诉我们,只要一个数列有界,那么它一定会有收敛的子数列。所以总体来看,有界必有收敛子列可以取。简介:有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界...
如何证明
有界数列一定有收敛的子数列
?
答:
1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为
子列
。2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一
有界
无限点集,由聚点定理可知,{xn}
存在
聚点x0。任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|
证明,任何
数列必定有收敛
的
子列
答:
【证明】聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点
。对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列。若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素。由聚点定理知集合s必有一个聚点。从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列。
为什么有界数列必有收敛
的
子列
?
答:
因为{xn}无界,所以取G=1,则
存在
n1大于0,使|xn1|大于1;取G=2,则存在n2大于n1,使|xn2|大于2,否则,任意n大于n1,都有|xn|小于等于2,这与{xn}无界矛盾。依此下去,取G=K,则存在nk大于nk-1大于……大于n2大于n1,使|xnk|大于K;这样便得到了一个
子列
{xnk},满足条件:任意G...
微积分问题,
有界数列
{an}发散,具体见补充
答:
根据凝聚定理:有界数列必存在收敛子列,这是实数系的基本定理之一
,可以直接使用,证明一般教材上都有。设an的一个收敛子列为ank,limank=A,根据极限定义知A的邻域内包含an的无限多项,由于an发散,则在A的邻域外不可能只有an的有限项(否则an就收敛于A了),也就是说在A的邻域外也存在an的无限多...
如何证明
有界
发散
数列必有
两个
收敛
于不同值的
子列
答:
如何证明
有界
发散
数列必有
两个
收敛
于不同值的
子列
我来答 1个回答 #热议# 侵犯著作权如何界定?匿名用户 2015-10-23 展开全部 把这个数列称作。根据 Bolzano-Weierstrass 定理,你可以找到一个子列 收敛于. 去除掉这个收敛的子列以后,你可以得到一个新的子列,它也是有界和发散的。再使用一次 Bolzano-...
证明,两个
有界数列必有
同下标的
收敛子列
答:
因为
有界数列必有收敛子列
,先从第一个有界数列找出一个收敛子列,第二个有界数列的同下标的收敛子列也是有界数列,所以在此子列中可找出一个它的收敛子列,而此下标收敛子列在第一有界数列中同样收敛。
如何证明
有界数列必有收敛子数列
答:
的区间长度是在以1/2的速度缩小的,由闭区间套定理(这证明就麻烦了,略){c_k}与{d_k}将同时
收敛
于同一极限。记为y。最后,既然每一区间[c_k,d_k]都包含原
数列
的无穷多项,容易知道我们可以从中取出一
子列
{y_k}使得y_k在区间[c_k,d_k]中,再由极限夹逼性质得到{y_k}的极限即y。
为什么数列
{ an}在
有界
时,其
子列收敛
?
答:
因为任意数列均有单调子列 且单调
有界数列必
收敛 所以任意数列均
有收敛子列
为什么
若{an}
有界
,则{an}
存在收敛的子数列
.
答:
这是著名的Bolzano-Weierstrass定理。证明如下 详细解答
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