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利用函数凹凸性证明不等式xlnx+ylny
函数图形凹凸问题
利用函数凹凸性证明不等式:
xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]
(x>0,y>0,x不等于y)
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其他回答
第1个回答 2019-12-18
设f(t)=tlnt,则求导得f'(t)=1+lnt,f''(t)=1/t(t>0)
由f''(t)=1/t>0(t>0)知f(t)在t>0时为严格下
凸函数
,因此由Jensen(琴生)不等式可得
1/2[f(x)+f(y)]>=f((x+y)/2)
即xlnx+ylny>=(x+y)ln[(x+y)/2]
由x不等于y知等号不能成立,因此
xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]
相似回答
证明xlnx+ylny
≥(x+y)ln((x+y)÷2)
答:
根据
凸函数
定义,对任意x,y>0,有[f(x)+f(y)]/2>=f[(x+y)/2],当且仅当x=y时,等号成立 所以
xlnx+ylny
>=(x+y)ln[(x+y)/2]
利用函数
图像的
凹凸性证明
下列
不等式 xlnx+ylny
>(x+y)ln((x+y)/2...
答:
jensen不等式 (
xlnx+ylny
)/2>=(x+y)/2*ln((x+y)/2)xlnx+ylny>=(x+y)*ln((x+y)/2)所谓用
函数
图象就是说割线的中点在弧的中点上边。
求解,圈圈的 题目,
利用函数
的
凹凸性
,
证明不等式
答:
故f(t)为下凸
函数
,故依Jensen
不等式
得 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2](x≠y时,为严格不等式)∴
xlnx+ylny
>2·[(x+y)/2]ln[(x+y)/2]即xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2].(3)构造幂函数f(t)=t^n,则f'(t)=nt^(n-1),f''(t)=n(n-1)t^(n-2)>0,故f(t)为...
利用函数
图像的
凹凸性证明
下列
不等式 xlnx+ylny
>(x+y)ln((x+y)/2...
答:
OK,这个题目很简单!不妨设
函数
是z=
xlnx
,怎么设置都是一样的, z=f(x)=xlnx。证明这个函数是
凸凹
的关键是什么? 自己琢磨哦 有两个点,z1=f(x1)=x1ln(x1), z2=f(x2)=x2ln(x2) z3=f( (x1+x2)/2)吧,这个题目是不是有问题,你少些了一个/2吧,
凹凸性
定理
答:
在证明某些
不等式
时,如果等式两边出现f(a/2+b/2)和f(a)/2+f(b)/2时,可以考虑
使用凹凸性证明
,可以简化证明。例如: 证明
xlnx+ylny
>(x+y)ln(x+y)/2 (x>0,y>0,x不等于y)设f(x)=xlnx, f'(x)=lnx+1, f''(x)=(1/x)>0 根据凹凸定理,f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]...
xlnx+ylny
-(x+y)ln((x+y)/2)
用
单调
性证明
此式子为什么大于0_百度知...
答:
说明:所与式子仅当x>0,且y>0时有意义,因此本问题也只能在此范围内讨论;其次本问题宜
使用函数
的
凹凸性证明
,而不是单调性;最后,x=y时该式子等于0,故应有x≠y的条件。证明:考虑函数f(x)=
xlnx
因为f'(x)=
lnx+
1,f"(x)=1/x,当x>0时,恒成立f"(x)>0,故f(x)是凹函数,由...
数学分析求大神
答:
回答:第一题 考虑
函数
f(x)=
xlnx
(x,xlnx) (y,
ylny
) 中点((x+y)/2,(x+y)/2*ln(x+y)/2 ) 根据函数的
凹凸性
可以得出(就是求二阶导数在定义域内恒大于0,所以有 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2])具体是凹函数还是凸函数我给忘了) 第二题不会
大家正在搜
ylny等于xlnx
lnx是凸函数
ylny隐函数求导
lnx的凹凸区间和拐点
y=xe^-x的凹凸区间及拐点
ylny的导数是多少
limx趋近于0xlnx
xlnx等于0
xlnx等于什么