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下凸函数的jensen不等式
怎样证明对数函数是上
凸函数
(用基本
不等式
)
答:
f(x1)+f(x2)=log(a)x1+log(a)x2 =log(a)(x1x2)[f(x1)+f(x2)]/2=log(a)√(x1x2)f[(x1+x2)/2]=log(a)[(x1+x2)/2]根据均值定理,(x1+x2)/2>√(x1x2)(x1<x2,取不到等号)∴[f(x1)+f(x2)]/2<f[(x1+x2)/2]∴f(x)是
凸函数
当0<a<1时,∵ (x1+...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
,又名琴森不等式或
詹森不等式
(均为音译)。它是一个在描述积分的凸函数值和
凸函数的
积分值间的关系的不等式。它的一般形态是:1、当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为
下凸函数
时有 2、当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有 相关信息 数学是人类对事物的抽象结构与模式...
什么是
jensen不等式
?
答:
(
Jensen
)
不等式
如果f(x)在(a,b)上是
凸函数
,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立.证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x1<x2.根据...
詹森不等式
是什么?
答:
琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和
凸函数的
积分值间的关系。琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
),使用时注意前提、等号成立条件。Rao-Blackwell定理 如果L是一个凸函数,一个亚西格玛代数,然后,从
Jensen不等式
的条件版本中,我们可以得到所以...
(经济学版本)
詹森不等式
(琴生不等式,Jensen's Inequality)MWG定义...
答:
在经济学的世界里,关于
函数的
凹凸性定义确实存在着一定的困扰,不同教材间的术语差异如同一片纷繁复杂的地图,让人不时陷入困惑。《经济学版本》中
的詹森不等式
(即琴生不等式)为我们提供了一个清晰的视角。国内教材对于函数的描述确实显得杂乱无章,有时一个图形可能同时被称为凹函数、
凸函数
,甚至...
琴生
不等式
的产生背景
答:
其中 ,则称 是区间[a,b]上的
凸函数
。如果
不等式
反向,即有 则称 是[a,b]上的凹函数。其推广形式 ,设 , 是[a,b]上的凸函数,则对任意 有 ,当且仅当 时等号成立。若 是凹函数,则上述不等式反向。该不等式称为琴生(
Jensen
)不等式。把琴生不等式应用于一些具体的函数,可以推出许多...
不等式
最值问题公式
答:
3. Holder不等式:对于实数$a_1,a_2,\cdots,a_n$和$b_1,b_2,\cdots,b_n$,以及$p,q>1$,满足$\frac+\frac=1$,有$\sum_^n|a_ib_i|\leq(\sum_^n|a_i|^p)^(\sum_^n|b_i|^q)^$,即两个向量的点积不大于它们的模的乘积的一般形式。4.
Jensen不等式
:对于
凸函数
$f...
函数的
凹凸性有什么意义
答:
而且,按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件)设f(x)为
凸函数
,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(
下凸
);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(...
数学奥林匹克
不等式
证明方法和技巧 难不难
答:
②重要不等式法,如均值不等式法(基本不等式)、柯西不等式法(Cauchy不等式法)、排序不等式法、赫尔德不等式法、母不等式(嵌入不等式法)、舒尔不等式法(Scher不等式法)、
凸函数
法(
Jensen不等式
法及其多元推广)、权方和不等式法、卡尔松不等式法、微分中值定理法(主要是拉格朗日中值定理法),等等.③...
利用
函数的
图形的凹凸性证明
不等式
(m^m+n^n)^2>4((m+n)/2)^(m+n...
答:
构造函数f(t)=t^t (t>0),易得 f"(t)=t^t·(lnt+1)²+t^(t-1)·(t+1)>0,∴f(t)=t^t (t>0)是
下凸函数
.故依
Jensen不等式
,可得 f(m)+f(n)≥2f[(m+n)/2]→m^m+n^n≥2[(m+n)/2]^[(m+n)/2].上式两边平方,即得 (m^m+n^n)^2≥4[(m+n)/2...
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