当x→∞时证明arctanx~x 怎么证明谢谢?

也就是要证明arctanx等价于x

推荐答案 2009-05-26

x→+∞时,arctanx->PI/2,
x→-∞时,arctanx->-PI/2,

lim(x->0)arctanx = lim(x->0)x = 0.
lim(x->0)arctanx/x = lim(x->0)[1/(1+x^2)]/1 = 1
所以，
x→0时,arctanx和x是等价无穷小量。
x→0时，arctanx ~ x。

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第1个回答 2009-05-26

用常规的方法就能证明，一般证明A~B,就要证明A/B的极限等于1。
注意：arctan x 和 x 是等价无穷小的前提是X趋于0

x->0,lim(arctanx/x)=lim{[1/(1+x^2)]/1}=1

这里利用了两点：“0/0”型，上下求导；arctanx的导数为1/(1+x^2)

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