高数积分问题？

Question

如题所述

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

第一个空后面应该是de^2x

Answer 3

记 u = e^x, 则 f = arctan[(e^(2x)/√2] = arctan(u^2/√2）
darctan[(e^(2x)/√2] = df = [(2u/√2)/(1+u^4/2)]du
= [2√2u/(2+u^4)]du = {2√2e^x/[2+e^(4x)]}de^x
= e^x{2√2e^x/[2+e^(4x)]}dx = {2√2e^(2x)/[2+e^(4x)]}dx

Answer 4

d{arctan[e^(2x)/√2]}
=1/{1+[e^(2x)/√2]^2}d[e^(2x)/√2]
=2/[2+e^(4x)]*[e^(2x)/√2]*d(2x)
=2√2*e^(2x)/[2+e^(4x)]dx.

Answer 5

关键是函数的连续性要考虑，上面是结论的证明。追问

能不能写个解题答案过程