高数积分，定积分问题？

Question

积分0至2π〖（(cosθ)^2/a^2 +(sinθ)^2/b^2 ）dθ〗

Answer 1

利用余弦的倍角公式及凑微分可以求出结果。

追问

大佬不好意思，写错题了。

Answer 2

见下图：

追问

大佬对不起点错了。。谢谢大佬

大佬对不起点错了。。谢谢大佬

追答

？😊

Answer 3

∫<0,2π>[(cosθ)^2/a^2 +(cosθ)^2/b^2 ]dθ
=(1/2)(1/a^2+1/b^2)∫<0,2π>[(1+cos2θ)dθ
=(1/2)(1/a^2+1/b^2)[θ+(1/2)sin2θ]|<0,2π>
=π(1/a^2+1/b^2).本回答被提问者采纳

Answer 4

∫（0——＞2π）〔cos²θ/a²＋sin²θ/b²〕dθ
＝∫（0——＞2π）〔（1＋cos2θ）/2a²＋（1－cos2θ）/2b²〕dθ
＝∫（0——＞2π）〔（1/2a²＋1/2b²）＋（1/2a²－1/2b²）cos2θ〕dθ
＝∫（0——＞2π）〔1/2a²＋1/2b²〕dθ＋1/4（1/a²－1/b²）∫（0——＞2π）cos2θd（2θ）
＝（1/2a²＋1/2b²）2π＋（1/4）（1/a²－1/b²）（sin4π－sin0）
＝π（1/a²＋1/b²）

Answer 5

原式=∫(0,2π)(1/a²)cos²θdθ+∫(0,2π)(1/b²)cos²βdθ。而，cos²θ=(1+cos2θ)/2。
∴原式=π/a²+(2π/b²)cos²β。