高数求定积分问题

如图

第1个回答 2019-08-04

tan(A+B) = (tanA+tanB）/(1 - tanA.tanB)
A+B = arctan [(tanA+tanB）/(1 - tanA.tanB) ]
A= arctan(e^x), B=arctan(e^(-x))
arctan(e^x) +arctan(e^(-x))
=arctan [(e^x+e^(-x)）/(1 - e^x.e^(-x)) ]
=arctan(∞)
=π/2
∫(-π/2->π/2) (sinx)^2. [arctan(e^x) +arctan(e^(-x)) ] dx

=2∫(0->π/2) (sinx)^2. [arctan(e^x) +arctan(e^(-x)) ] dx
=2∫(0->π/2) (sinx)^2. [π/2 ] dx
=π ∫(0->π/2) (sinx)^2 dx
=(π/2) ∫(0->π/2) (1-cos2x) dx
=(π/2) [ x -(1/2)sin2x]|(0->π/2)
=(1/4)π^2

第2个回答 2019-08-04

高数求定积分问题 img>37d3d539b6003af352420fb53b2ac65c1138b66f</img>
高数求定积分问题:求定积分中的画线部分为π/2的原因，见图。追答

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