（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方

Question

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 , 是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M 太 。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3．84×10 8 m，月球绕地球运动的周期为2．36×10 6 s，试计算地球的质量M 地 。（G=6．67×10 -11 N·m 2 /kg 2 ，结果保留一位有效数字）

Answer 1

(1) ；(2)

试题分析: 因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有  G （2）在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T 1 ，由上面可得          解得