我证的是T^-1AT,你再调整一下字母吧~
证明:
设λ1,...,λs为A的所有不同的实特征根,且可知A与某一Jordan标准型矩阵J相似,
即存在可逆实矩阵P使得P^(-1)AP=J,其中,
J1 λi 1
J2 λi
J= ............... Ji=................1
Jn 为Jordan标准型,而 λi ,i=1,2,...,s
由于λi都为实数,所以J为上
三角形实矩阵。
又由
QR分解原理,矩阵P可以分解为TS,其中T为
正交矩阵,S为上三角形矩阵,则有
P^(-1)AP=S^(-1)T^(-1)ATS=J,即T^(-1)AT=SJS^(-1)
由于S,J,S^(-1)均为上三角形矩阵,故结论成立。
证毕。
追问看不懂。。。