一道高一数学题 关于函数的奇偶性

Question

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
只要第三问答案，快！

Answer 1

解：（1）解：令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
（2）证明：令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）．
解得f（﹣1）=0．
令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x），
∴f（﹣x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．
（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3．
∴f（3x+1）≤3即f[（3x+1）≤f（64） （*）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴0<3x+1<=64或者-64=<-（3x+1）<0
∴-1＜x≤21或﹣21≤x＜1．追问

谢谢你，不过答案不对呀。。。

追答

你的题目对面？不要给个错题，还要正确答案。

Answer 2

由题可知，f(2+x)=f(2-x),令t=2+x,所以x=t-2
则 f(2+x)=f(t)=f(2-(t-2))=f(4-t)
∵是偶函数，
∴f(4-t)=f(t-4)
∴f(x)为周期是4的偶函数
∵当x属于[0,2]时，f(x)=2x-1

∴当x属于[-2,0]时，f(x)=-2x-1
当x属于[-4,-2]时，f(x)=2x+7
希望对你能有所帮助。