f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解

Question

f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数最小值是 答案是5个 我认为是七个

Answer 1

支持楼主，七个。
f(x)是奇函数，则，f(x)=-f(-x)，得，f(0)=-f(-0)，即，f(0)=0
f(x)是周期为3的函数，则，f(x+3)=f(x)=f(x-3)
因为，f(0)=0，所以，f(-6)=f(-3)=f(0)=f(3)=f(6)=0
又因为，f(2)=0，所以，f(-4)=f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=0
又因为，f(-1)=-f(1)=0，所以，f(1)=0
所以，f(-2)=f(1)=f(4)=f(7)=0
考察一个周期[0,3]的函数情况，
当0=<x<=1时，-1=<-x<=0，2=<-x+3<=3，因为，f(x)=-f(-x)，所以，f(x)=-f(-x+3)。
即，f(x)在[0,1]上的图像与在[2,3]上的图像，关于x轴上某点成中心对称。
对称中心坐标为(0,(x+(-x+3))/2)，即，(0,1.5)，所以，f(1.5)=0
所以，f(-1.5)=f(1.5)=f(4.5)=f(7.5)=0
综上，在区间(0,6)上最少的零点个数为7个。（即，方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数最小值是7）
f(1)=f(1.5)=f(2)=f(3)=f(4)=f(4.5)=f(5)=0
如果，问的是整数解的个数，则最小值为5。
还有一种情况，定义域不包括x=1.5+3k，k属于整数（可由函数表达式决定定义域的话）。则最小值也为5。

Answer 2

f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数
故f（0）=0
所以f（3）=0
f（2）=0 故f（-1）=f（5）=0

所以f（1）=f（4）=0
所以当x=1,2,3,4,5
不包括0和6追问

1.5 4.5也得是

追答

你这到底 “ 个数最小值是” 是什么意思

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Answer 3

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问的是最小值

Answer 4

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答案还是5个哦