函数f（x）=x^2-2x-3 x属于{a,a+1} 求f（x）的最小值

Question

如题所述

Answer 1

函数f（x）=x²-2x-3 ；x属于[a，a+1] ；求f（x）的最小值
解：f(x)=(x-1)²-4；这是一条开口朝上，对称轴为x=1，顶点为(1，-4)的抛物线
方程。f(x)在区间[a，a+1]内的最小值与此区间相对于对称轴的位置有关。
当a+1<1，即a<0，也就是对称轴在指定区间的右侧时，f(x)在[a，a+1]内的最小值
minf(x)=f(a+1)=(a+1)²-2(a+1)-3=a²-4.
当a<1<a+1，即0<a<1，也就是对程轴正好在指定区间内时，minf(x)=f(1)=-4；
当a>1，即对称轴在指定区间[a，a+1]的左侧时，minf(x)=f(a)=a²-2a-3.追问

min 什么意思

追答

min是最小的意思；max是最大的意思。

Answer 2

f(x)的最小值在 x=1那点:f(1)=-4并且函数f(x)关于x=1轴对称,也不是说离x=1越近的值函数值越小..
然后你分类讨论[a a+1]区间关于x=1点的位置就好了..