第1个回答 2009-03-14
设此自然数减去45后的完全平方数为X^2
那么 X^2+45+44=(X+A)^2 (A为自然数)
X^2+89=X^2+2XA+A^2
2XA=89-A^2
X=(89-A^2)/2A =89/2A-A/2,又因为X为自然数,所以89-A^2>0,89>A^2 A≤9
89-A^2>2A,A^2+2A-89<0 (A+1)^2<90<100=10^2, A<9 且A为单数
当A=1时,X=44, A=3时,X=40/3(舍弃) A=5时,X=6.4(舍弃),A=7时,X=20/7(舍弃
所以此自然数为44^2+45=1981
第4个回答 2009-03-14
假设自然数x,
x-45=p^2,x+44=q^2 ,q>p>0,整数
q^2-p^2=89 (质数)
(p+q)(q-p)=1*89
p+q=89,q-p=1
q=45,
x=45^2-44=1981
这个自然数1981