三重积分的对称性问题！

积分区域是以原点为圆心，z>0的半球；积分函数是y。书上直接说由对称性得积分值为0，为什么啊？

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推荐答案推荐于2017-09-08

积分区域关于XOZ坐标面对称，并且被积函数关于y是奇函数，因此积分为0
可以这样来理解：在XOZ坐标面一侧的点A一定在XOZ坐标面的另一侧有对称点A'，其中被积函数在A点和A'点的函数值大小相等符号相反，因此积分为0

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第1个回答 2009-01-04

积分区域关于zx坐标面对称，被积函数关于y是奇函数，所以由对称性，积分为0

第2个回答 2009-01-04

就像一重积分一样、对称的涵数和奇涵数一样、例如求上限是2下限是-2的奇涵数的积分肯定是零-复习下一重积分的奇偶性

第3个回答 2019-04-16

先把一个坐标轴固定，比如是定z,则函数关于x轴和y轴对称，所以在平面xoy面关于原点对称，同理也会关于zox和zoy面对称，所以关于原点对称。所以是三维空间下的奇函数

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