想问一下三重积分的对称性到底应该怎么用，为什么这部分的积分为零

Question

想问一下三重积分的对称性到底应该怎么用，为什么这部分的积分为零谁能解释一下三重积分的对称性吗

Answer 1

因为∑1 平面和yOz平面垂直，所以那部分积分为零
至于三重积分对称性看下面
主要看积分区域
1.如果积分区域关于xoy平面对称，则被积函数如果是f（-z）=-f（z），则积分为0
被积函数如果是f（-z）=f（z），则积分为2倍积分正z区间
2.如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0
被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正y区间
3.如果积分区域关于yoz平面对称，则被积函数如果是f（-x）=-f（x），则积分为0
被积函数如果是f（-x）=f（x），则积分为2倍积分正x区间

Answer 2

因为平面z＝1上dz＝0