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重积分的对称性问题
重积分的对称性
的定理具体是哪个?
答:
重积分的对称性
定理具体如下。重积分的对称性定理具体如下几点:1、若积分区域D关于x轴对称,记x轴以上的区域为D1。①若此时被积函数f(x,y)f(x,y)是关于yy的奇函数,则_Df(x,y)dσ=0\iint\limits_{D}f(x,y)d\sigma=0。②若被积函数f(x,y)f(x,y)是关于yy的偶函数,则_Df(x...
如何理解
重积分
中
的对称性问题
?
答:
重积分的对称性
定理有:1、对于Dxy是关于y轴对称的区域,满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。2、如果Dxy是关于y=x对称的区域,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy(所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y),就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0)。3、如果Dxy是关于y=-x对称,那么...
为什么二重
积分的对称性
定理?
答:
二重
积分的对称性
定理主要有两种:奇偶
性对称
和轮换对称性。奇偶性对称是指,如果函数f(x,y)关于原点对称,即f(-x,-y) = f(x,y),那么其在整个平面区域D上的二重积分等于在D的x≥0,y≥0部分上积分的4倍。如果函数关于x轴对称,即f(-x,y) = f(x,y),那么其在整个平面区域D上的...
我想问一下在二重
积分的对称性
中,图像既关于X轴对称又关于Y轴对称的一...
答:
在二重
积分的对称性
中,如果图像既关于x轴对称又关于y轴对称,可以利用对称性简化积分的计算。对于例3中的情况,如果图像关于x轴和y轴对称,可以将积分区域D1转化到第一象限。然后,通过展开(x-y)²,可以得到x²+y²-2xy。在这个表达式中,2xy中的x是奇函数,y也是奇函数,因此...
二重
积分的对称性
答:
二重
积分的对称性
主要取决于被积函数和积分区域两个关键因素。当这两个因素存在对称性时,积分区域往往呈现出对称性。具体表现为:1. 如果被积函数在整个积分区间内表现为奇函数,如在区间[-t, t]上,积分结果具有对称性。这时,由于奇函数关于原点对称,整个积分最终会相互抵消,结果为0。2. 如果被...
二重
积分的对称性
是怎样的?
答:
1、如果
积分
区域关于x轴
对称
被积函数是关于y的奇函数 ,等于0;被积函数关于y的偶函数,等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;被积函数关于x的偶函数,等于2倍。3、如果积分区域关于x,y轴对称 被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0; 被积函数关于x,y...
怎样求二重
积分对称性
?
答:
二重积分主要是看积分函数的奇偶性,如果积分区域关于X轴
对称
考察被积分函数Y的奇偶,如果为奇函数,这为0,偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y轴对称考察被积分函数x的奇偶,三
重积分
也有奇偶性,但是有差别,要看积分区域对平面。几何意义 在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体...
关于二重
积分的
轮换
对称性问题
答:
下面说明轮换
对称性
在二重积分中的应用,我们知道二重
积分的
积分区域的边界可以用方程f(x,y)=0表示,如果这里的f(x,y)具有轮换对称性,那么被积函数中的x和y互换后积分结果不变。例如∫∫x^2dxdy,积分区域为圆周x^2+y^2=1,由于轮换对称性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy(这就是把被积函数...
高数,
重积分
。如图,利用
对称性
可知。这里的“对称性”是什么意思?_百 ...
答:
即直线y=0)
对称
,而被积函数显然是y的奇函数,所以原式=0.2、同理,
积分
区域关于x轴或y轴对称,因此只要是x或y的奇函数,在D上的积分都等于零。即=∫∫3xdσ+∫∫6ydσ=0+0=0。注意:∫∫dσ几何意义为积分区域的面积,而D表示半径为R圆,所以∫∫9dσ=9*πR²。。
二重
积分的
计算
对称性
怎么理解
答:
1、把被积函数f(x,y)换成f(-y,-x),则在D上的二重
积分
值不变。2、D=D1+D2(D1,D2关于y=-x
对称
),则函数f(x,y)在D1上的积分=函数f(-y,-x)在D2上的积分。基本介绍 积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中,有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展...
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